冲刺2024年高考数学模拟卷06（上海专用）.docx

冲刺 2024 年高考数学模拟卷 06 （上海专用） （考试时间： 120 分钟 试卷满分： 150 分） 填空 题 （本大 题 共有 12 题 ， 满 分 54分，第1-6 题 每 题 4分，第7-12 题 每 题 5分） 1 ．（ 4 分）集合 ， ，若 ， 3 ， ， ，则 　　 ． 2 ．（ 4 分）已知 是公比为 的等比数列，且 、 、 成等差数列，则 　　 ． 3 ．（ 4 分）若复数 满足 是虚数单位），则 　　 ． 4 ．（ 4 分）若 ， ， ， 四点中恰有三点在椭圆 上，则椭圆 的方程为 　　 ． 5 ．（ 4 分）已知 ， ，则 　　 ． 6 ．（ 4 分）在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ，则 的值为 　　 ． 7 ．（ 5 分）已知函数 是偶函数，则 的值域是 　　 ． 8 ．（ 5 分）已知 ，向量 为单位向量， ，则向量 在向量 方向上的投影向量为 　　 ． 9 ．（ 5 分）已知一组数据的回归直线方程为 ，且 ，发现有两组数据 ， 的误差较大，去掉这两组数据后，重新求得回归直线方程为 ，则当 时， 　　 ． 10 ．（ 5 分）如图，在正方体 中， （Ⅰ） 与平面 所成角的大小为 　　 ； （Ⅱ） 与平面 所成角的大小为 　　 ； （Ⅲ） 与平面 所成角的大小为 　　 ． 11 ．（ 5 分）设某车间的 类零件的厚度 （单位： 服从正态分布 ，且 ．若从 类零件中随机选取 200 个，则零件厚度小于 的个数的方差为 　　 ． 12 ．（ 5 分）已知 ， ， ，则 的最小值为 　　 ． 二、 选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5分） 13 ．（ 4 分）若直线 的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，则能使 的是 　　 A ． ， 2 ， ， ， 0 ， B ． ， 3 ， ， ， 0 ， C ． ， 2 ， ， ， ， D ． ， ， ， ， 3 ， 14 ．（ 4 分）如图，已知 是半径为 的扇形， ， 是弧 上的动点，过点 作 ，垂足为 ，某地区欲建一个风景区，该风景区由 和矩形 组成，且 ，则该风景区面积的最大值为 　　 A ． B ． C ． D ． 15 ．（ 5 分）在平面直角坐标系 中，点 关于直线 的对称点为 　　 A ． B ． C ． D ． 16 ．（ 5 分）已知 是偶函数 的导函数， （ 1 ） ．若 时， ，则使得不等式 成立的 的取值范围是 　　 A ． B ． C ． D ． 三、 解答 题 （本大 题 共有 6 题 ， 满 分 78分） 17 ．（ 14 分）数列 中， ，且 ． （ 1 ）证明：数列 为等比数列，并求出 ； （ 2 ）记数列 的前 项和为 ．若 ，求 ． 18 ．（ 14 分）如图，半圆所在的平面与矩形所在平面 垂直， 是半圆弧上一点（端点除外）， 是半圆的直径， ， ． （ 1 ）求证：平面 平面 ；（ 2 ）是否存在 点，使得二面角 的正弦值为 ？若存在， 求四棱锥 的体积；若不存在，说明理由． 19 ．（ 16 分）在平面直角坐标系 中，已知双曲线 的右焦点为 ，离心率为 2 ，且过点 ． （ 1 ）求双曲线 的标准方程； （ 2 ）设过原点 的直线 在第一、三象限内分别交双曲线 于 ， 两点，过原点 的直线 在第二、四象限内分别交双曲线 于 ， 两点，若直线 过双曲线的右焦点 ，求四边形 面积的最小值． 20 ．（ 16 分） 2022 年初，新冠疫情在辽宁葫芦岛市爆发，市某慈善机构为筹措抗疫资金，在民政部门允许下开设“疫情无情人有情”线上抽奖活动，任何人都可以通过捐款的方式参加线上抽奖．在线上捐款后，屏幕上会弹山抽奖按钮，每次按下按钮后将会随机等可能的出现“抗”“疫”“胜”“利”四个字中的一个．规定：若出现“利”字，则抽奖结束．否则重复以上操作，最多按 4 次．获奖规则如下：依次出现“抗”“疫” “胜”“利”四个字，获一等奖；不按顺序出现这四个字，获二等奖；出现“抗”“疫”“胜”三个字为三等奖． （ 1 ）求获得一、二、三等奖的概率； （ 2 ）设按下按钮次数为 ，求 的分布列和数学期望． 21 ．（ 18 分）已知函数 ， ， ． （ 1 ）当 时，曲线 在 处的切线与直线 平行，求函数 在 ， 上的最大值； （ 2 ）当 ， 时，证明： （ b ） （ a ） ． 冲刺 2024 年高考数学模拟卷 06 （上海专用） 参考答案 （考试时间： 120 分钟 试卷满分： 150 分） 一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4 分，第 7-12 题每题 5 分） 1. 30 2. 　 1 3. 　 　 4. 　 5. 　 　 6. 　 2 　 7. 　 ， 　 8. 　 　 9. 　 5 　 10. （ Ⅰ ） ；（ Ⅱ ） ；（ Ⅲ ） ． 11. 　 32 　 　 12. 　 二、选择题（本大题共有 4 题，满分 18 分，第 13~14 题每题 4 分，第 15~16 题每题 5 分） 13 14 15 16 C A B C 三、解答题（本大题共有 6 题，满分 78 分） 17 ．（ 14 分）解：（ 1 ）因为 ， 则 ，且 ， 所以数列 是以首项为 2 ，公比为 2 的等比数列， 故 ，可得 ； （ 2 ）因为 ，即 ， 当 时，则 ，解得 ； 当 时，则 ， 两式相减得： ，整理得 ， 所以 ， 即 ． 18 ．（ 14 分）解：（ 1 ）证明： 半圆所在的平面与矩形所在平面 垂直， 又 ，又半圆所在的平面与矩形所在平面 的交线为 ， 且 面 ， 垂直半圆所