【数学】江苏省南通市如皋市2024-2025学年高一下学期教学质量调研(二)试题（解析版）.docx

江苏省南通市如皋市 2024-2025 学年高一下学期 教学质量调研 ( 二 ) 数学试题 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 已知向量 ，若 ，则 （ ） A. 2 B. C. D. 【答案】 A 【解析】由题设 . 故选： A 2. 在 中， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】由 ，且 ，则 ， 又 ，则 . 故选： C 3. 已知直线 是两条不同的直线，平面 是三个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 【答案】 B 【解析】对于 A ，当 ，此时直线 可能在平面 内，或 ，故 A 错误； 对于 B ，如图，设 ， ，点 是平面 内一点，过点 作 ，垂足为点 ，过点 作 ，垂足为点 ， 因为 ， 且 ， ，且 ， ， 所以 ， . 又 ， 则 ， . 又 ，所以 ，故 B 正确； 对于 C ，当 ，若 ，则平面 可能平行，也可能相交，故 C 错误； 对于 D ，当 ，此时平面 可能平行，也可能相交，故 D 错误 . 故选： B 4. 在 中，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】由题设 ，则 ， 所以 ，又 ，可得 . 故选： C 5. 在正四棱台 中， 分别为 的中点，下列各组直线中属于异面直线的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】 D 【解析】由正四棱台的结构特征有 ， A 不符； 由棱台的性质知， 四条侧棱延长线 交于一点，记为 ， 又 分别为 的中点，则 也交于 点， B 不符； 由棱台结构易知 平面 ， 由 平面 ， 平面 平面 ，则 ， C 不符； 由 平面 ，又 且都在平面 内， ，则 和 为异面直线， D 符合 . 故选： D 6. 在正方体中 中， 为 的中点，则平面 截 正方体所得的平面图形为（ ） A. 三角形 B. 等腰梯形 C. 直角梯形 D. 五边形 【答案】 B 【解析】延长 交直线 于 ，连接 交 于 ，连接 ，即 即为所求截面， 由题设有 ，即 为 的中点，则 且 ， 又 ， ，则 为平行四边形， 所以 且 ，故 且 ，又 ， 所以 为等腰梯形 . 故选： B 7. 在等腰直角 中， ，点 将 三等分，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】设 ，则 ，则 ， 故 ，同理 ， 所以 ，又 ，则 ， 所以 . 故选： C 8. 在斜三角形 中，角 的对边分别为 ．若 ，则 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】由三角形为斜三角形且 ，故 ， 又 ， ， ， 则 ，而 ， 所以 ，则 ， 所以 令 ，则 ， 所以 ，故 . 故选： D 二、多项选