【数学】广西壮族自治区来宾市2024-2025学年高一下学期5月期中试题（解析版）.docx

广西壮族自治区 来宾市 2024-2025 学年高一下学期 5 月期中数学试题 一、单选题（ 8 小题，每小题 5 分共 40 分） 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】由题意得 . 故选： C. 2. 已知 ，则 （ ） A. 3 B. 5 C. D. 【答案】 C 【解析】因为 ，所以 ，则 . 故选： C. 3. 已知 分别为 三个内角 的对边，且 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】在 中由余弦定理 . 故选： C 4. 已知向量 ， 满足 ， ，且 ，则向量 ， 夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】依题意，设 与 夹角为 ，因为 ， ， ， 所以 . 故选： C. 5. 在 中，角 所对的边分别为 ，若 ，则 一定是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰或直角三角形 【答案】 B 【解析】由 ，利用正弦定理， ， 即 ，因 ，则 或 （不合题意舍去），故 一定是等腰三角形 . 故选： B. 6. 已知直三棱柱 的 6 个顶点都在球 的表面上，若 ， ， ， ，则球 的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】可将直三棱柱 补成如下图所示的长方体，则长方体的外接球即为直三棱柱 的外接球 球 的半径 球 的体积 故选： 7. 设 ， ， ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 ， ， ， 所以 故选： C 8. 如图，在正方形 中， 分别为边 的中点，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 4 【答案】 C 【解析】因为在正方形 中， 分别为边 的中点， 所以 ，所以 ，所以 ， 故选： C 二、多选题（ 3 小题，每小题 6 分共 18 分） 9. 若复数 ，则（ ） A. B. 在复平面内对应的点位于第四象限 C. D. 复数 满足 ，则 的最大值为 【答案】 BCD 【解析】复数 ， 对于 A ， ， A 错误； 对于 B ， 在复平面内对应的点 位于第四象限， B 正确； 对于 C ， ， C 正确； 对于 D ，由 ，得在复平面内复数 对应点的轨迹是以原点为圆心， 1 为半径的圆， 表示该圆上的点与点 的距离，所以 的最大值为 ， D 正确 . 故选： BCD 10. 已知向量 ， ， 满足 ， ， ，则（ ） A. B. 当 时， C. 当 时， D. 在 上的投影向量的坐标为 【答案】 BC 【解析】选项 A ： ，故 A 错误 . 选项 B ：当 时，存在实数 使得 且 ，得 ， 代入得： ， ，故选项 B 正确 . 选项 C ：当 与 垂直时， . ，化简得 ，即 ， 故项 C 正确 . 选项 D ： ， ，投影向量为 ，与选项中的 ( ) 不符，故 D