辽宁抚顺市六校协作体2023-2024学年高三上学期期末考试+数学+(含参考解析)

高三数学考试 注意事项 ： 1. 答题前 ， 考生务必将自己的姓名、考生号 、 考场号、座位号填写在答题卡上 . 2. 回答选择题时 ， 选出每小题答案后 ， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 . 如需改动，用橡皮擦干净后 ， 再选 涂其他 答案标号 . 回答非 选择题时 ， 将答案写在答题卡上 . 写在本试卷上无效 . 3. 考试结束后 ， 将本试卷和答题卡 一 并交回 . 4. 本试卷主要考试内容 ： 高考全部内容 （ 概率与统计除外 ） . 一、选择题 ： 本题共 8 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中 ， 只有一项是符合题目要求的 . 1 . 已知集合 ， ， 则 （ ） A. B. C. D. 2. 若复数 满足 ， 则 （ ） A. B. C. D. 3. 已知 ， ， ， 则 （ ） A. B. C. D. 4. 已知 为等比数列 ， 且 ， 则 （ ） A.216 B.108 C.72 D.36 5. 已知曲线 在点 处的切线与圆 相切 ， 则 的半径为 （ ） A. B.1 C. D. 6. 已知 ， 是方程 的两个根 ， 则 （ ） A. B. C.2 D. 7. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， . 过 作其中 一条渐近线的垂线 ， 垂足为 ， 则 （ ） A. B. C.2 D.4 8. 已知函数 ， 若 A ， B 是锐角 的两个内角 ， 则下列结论一定正确的是 （ ） A. B. C. D. 二、选择题 ： 本题共 4 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 20 分 . 在每小题给出的选项中 ， 有多项符合题目要求 . 全部选对的得 5 分 ， 部分选对的得 2 分 ， 有选错的得 0 分 . 9. 直线 过抛物线 的焦点 ， 且与 交于 M ， N 两点 ， 则 （ ） A. B. C. 的最小值为 6 D. 的最小值为 12 10. 如图 ， 点 在以 为直径的半圆上运动（不含 A ， B ）， ， ， 记 ， ， 的弧度数为 ， 则下列说法正确的是 （ ） A. 是 的函数 B. 是 的函数 C. 是 的函数 D. 是 的函数 11. 如图 ， 在三棱 锥 中 ， 平面 ， ， 且 ， ， 过点 的平面 分别与棱 ， 交于点 M ， N ， 则下列说法正确的是 （ ） A. 三棱 锥 外接球的表面积为 B. 若 平面 ， 则 C. 若 M ， N 分别为 ， 的中点 ， 则点 到平面 的距离为 D. 周长的最小值为 3 12. 已知 ， 均是由自然数构成的数列 ， 且 ， ， ， 则 （ ） A. B. C. D. 三、填空题 ： 本题共 4 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 20 分 . 13. 已知向量 ， ， 则 _ _________ . 14. 先将函数 图象 上 所有点 的横坐标缩短为原来的 （ 纵坐标不变 ）， 再把得到的曲线向左平移 个 单位长度 ， 得到函数 的 图象 ， 写出 图象 的一条对称轴的方程 ： _ _________. 15. 降雨量是指降落在水平地面上单位面积的水层深度 （ 单位 ： mm ） . 气象学中 ， 把 24 小时内的降雨量 叫作 日降雨量 . 等级划分如下表 ： 日降雨量 /mm 等级 小雨 中雨 大雨 暴雨 某数学建模小组为了测量当地某日的降雨量 ， 制作了一个圆台形水桶，如图所示 ， 若在一次 降 雨过程中用 此桶接了 24 小时的雨水恰好 是桶深的 ，则当日的降雨量等级为 _ _________. 16. 已知 ， 是函数 的两个零点 ， 则 _ _________. 四、解答题 ： 本题共 6 小题 ， 共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17. （ 10 分 ） 锐角 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c . 已知 . （ 1 ） 求 ； （ 2 ） 若 ， ， 求 的面积 . 18. （ 12 分 ） 已知函数 . （ 1 ） 若 ， 求 的极值 ； （ 2 ） 若 在 上恒成立 ， 求 的取值范围 . 19. （ 12 分 ） 在正项等差数列 中 ， ， . （ 1 ） 求 的通项公式 ； （ 2 ） 若 ， 数列 的前 项和为 ， 证明 ： . 2 0. （ 12 分 ） 如图 ， 在四棱锥 中 ， 底面 是边长为 的正方形 ， ， ， . （ 1 ） 证明 ： . （ 2 ） 若 ， 求平面 与平面 夹角的余弦值 . 2 1. （ 1 2 分） 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ， 过点 作 轴的垂线 ， 并与 交于 A ， B 两点 ， 过点 作一条斜率存在且不为 0 的直线与 交于 M ， N 两点 ， ， 的周长为 8. （ 1 ） 求 的方程 . （ 2 ） 记 ， 分别为 的左、右顶点 ， 直线 与直线 相交于点 ， 直线 与直线 相交于点 Q ， 和 的面积分别为 ， ， 试问 是否为定值 ？ 若是 ， 求出该定值 ； 若不是 ， 请说明理由 . 2 2. （ 12 分 ） 已知函数 . （ 1 ） 讨论 的单调性 ； （ 2 ） 若 恰好有两个零点 ， ， 且 恒 成立 ， 证明 ： . 高三数学考试参考答案 1.B 【解析】本题考查集合的交集运算 ， 考查数学运算的核心素养 . 因为 ， ， 所以 . 2.A 【解析】本题考查复数的运算 ， 考查数学运算的核心素养 . ，则 ， . 3.C 【解析】本题考查指数、对数、三角函数值的大小比较 ， 考查逻辑推理的核心素养 . 因为 ， ， ， 所以 . 4.A 【解析】本题考查等比数列的概念 ， 考查数学运算的核心素养 . 设 的公比为 ， 则 ， . 5.C 【解析】本题考查曲线的切线与圆的位置关系 ， 考查数学运算的核心素养 . 由 ， 得 ， 则曲线 在点 处的切线方程为 . 因为 与圆 相切 ， 所以 的半径 . 6.D 【解析】本题考查三角恒等变换 ， 考查