【数学】河北省邯郸市五校2024-2025学年高一下学期期中联考试卷（解析版）.docx

河北省邯郸市五校 2024-2025 学年高一下学期期中联考 数学试卷 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 在复平面内， 为原点向量 对应的复数为 ，若点 关于实轴的对称点为 ，则向量 对应的复数为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】依题意， ，则点 ，所以向量 对应的复数为 . 故选： D 2. 已知向量 ，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】因为 且 ，所以 ，解得 . 故选： C 3. 下列四个命题中正确的是（ ） A. 所有棱长都相等的直四棱柱是正方体 B. 正三棱锥的每个面都是正三角形 C. 以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥 D. 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱 【答案】 D 【解析】对于 A ，底面是菱形 的 直四棱柱，其侧棱长与底面边长相等时， 该直四棱柱 的所有棱长都相等，但不是正方体，故 A 错误； 对于 B ：正三棱锥的底面为正三角形，侧面不一定都是正三角形，只需是等腰三角形，且能保证顶点在底面内的投影在底面正三角形的中心即可，故 B 错误； 对于 C ：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥，以斜边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体是两个同底的圆锥组合而成的几何体，故 C 错误； 对于 D ：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱，即 D 正确； 故选： D 4. 如图，正方形 的边长为 2 ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原平面图形的周长的 平方与 面积的比值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】由直观图可得如下平面图形，则 ， ，故 ， 则平面图形 的面积为： ，周长为： ， 故原平面图形的周长的 平方与 面积的比值 . 故选： C 5. 素面高足银杯（如图 1 ）是唐代时期的一件文物．银杯主体可以近似看作半个球与圆柱的组合体（假设内壁光滑，杯壁厚度可忽略），如图 2 所示，已知球的半径为 r ，银杯内壁的表面积为 ，则球的半径与圆柱的高之比为（ ） A . B. C. D. 【答案】 A 【解析】设圆柱的高为 ，则银杯内壁的表面积 ，得 . 故选： A 6. 在四边形 中， ，则 “ ” 是 “ 四边形 是正方形 ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件