广东省广州市
2025
届高三二模数学试卷
一、选择题:本题共
8
小题,每小题
5
分,共
40
分
.
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
.
1.
设集合
,
,则
的元素个数为(
)
A.
4
B.
3
C.
2
D.
1
【答案】
B
【解析】
由
,可得
,
所以
.
故
的元素个数为
3.
故选:
B.
2.
已知复数
满足
,则
的最小值为
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
【答案】
B
【解析】
设
,
,
∴
,
∴
,
∴
,
则
=
=
≥
.
当
时取等号.
故选
:
B
.
点睛:本题考查了复数的运算法则、模的计算公式、一次函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
3.
声强级
(单位:
dB
)由公式
给出,其中
为声强(单位:
)
.
轻柔音乐的声强一般在
之间,则轻柔音乐的声强级范围是(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
C
【解析】
依题意可得
,所以
,所以
,
所以
,即轻柔音乐的声强级范围是
.
故选:
C
4.
的展开式中
的系数为(
)
A.
24
B.
C.
D.
【答案】
D
【解析】
因为展开式
的通项为
,
所以
的系数为
.
故答案为:
.
5.
已知
,则
(
)
A.
B.
C.
2
D.
3
【答案】
A
【解析】
由
可得
,
所以
,
又易知
,因此可得
,
即可得
,
所以
,解得
.
故选:
A
6.
已知函数
若函数
恰有
2
个零点,则实数
的取
值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
B
【解析】
易知当
时,函数
单调递增,且
;
当
时,函数
,易知
,
显然当
时,
恒成立,即
在
上单调递增;
当
时,
;当
时,
,
此时函数
的图象大致如下图所示:
若函数
恰有
2
个零点,即函数
的图象与
有两个交点,
由上图可知
;
当
时,根据对勾函数性质可知
,
当且仅当
时,等号成立;
此时其图象大致如下图:
显然函数
的图象与
没有交点,不合题意;
综上可知,实数
的取值范围是
.
故选:
B
7.
已知椭圆
的左,右焦点分别为
,过
的直线与
相交于
两点,且
,则
的离心率为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
D
【解析】
由题意作出图形如图所示:
设
,又
,所以
,
又
,
,所以
,所以
,
又因为
,所以
,解得
,
所以
,
在
中,由余弦定理可得
,
在
中,由余弦定理可得
,
因为
,
所以
,
整理得
,所以
,解得
.
故选:
D.
8.
已知函数
在
上的所有极值点从小到大依次记为
,则
(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
B
【解析】
,则
或
.
如图,画出
图象,
结合图象可知在
两侧附近
正负相反,可得极值点有
8
个
.
则
互
(数学试题试卷)广东省广州市2025届高三二模试卷(解析版).docx