（数学试卷）广东省广州市2025届高三二模试卷（解析版）.docx

广东省广州市 2025 届高三二模数学试卷 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 设集合 ， ，则 的元素个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】 B 【解析】 由 ，可得 ， 所以 . 故 的元素个数为 3. 故选： B. 2. 已知复数 满足 ，则 的最小值为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】 B 【解析】 设 ， ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 则 = = ≥ ． 当 时取等号． 故选 ： B ． 点睛：本题考查了复数的运算法则、模的计算公式、一次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 3. 声强级 （单位： dB ）由公式 给出，其中 为声强（单位： ） . 轻柔音乐的声强一般在 之间，则轻柔音乐的声强级范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 依题意可得 ，所以 ，所以 ， 所以 ，即轻柔音乐的声强级范围是 . 故选： C 4. 的展开式中 的系数为（ ） A. 24 B. C. D. 【答案】 D 【解析】 因为展开式 的通项为 ， 所以 的系数为 ． 故答案为： . 5. 已知 ，则 （ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】 A 【解析】 由 可得 ， 所以 ， 又易知 ，因此可得 ， 即可得 ， 所以 ，解得 . 故选： A 6. 已知函数 若函数 恰有 2 个零点，则实数 的取 值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 易知当 时，函数 单调递增，且 ; 当 时，函数 ，易知 , 显然当 时， 恒成立，即 在 上单调递增； 当 时， ；当 时， ， 此时函数 的图象大致如下图所示： 若函数 恰有 2 个零点，即函数 的图象与 有两个交点， 由上图可知 ； 当 时，根据对勾函数性质可知 ， 当且仅当 时，等号成立； 此时其图象大致如下图： 显然函数 的图象与 没有交点，不合题意； 综上可知，实数 的取值范围是 . 故选： B 7. 已知椭圆 的左，右焦点分别为 ，过 的直线与 相交于 两点，且 ，则 的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由题意作出图形如图所示： 设 ，又 ，所以 ， 又 ， ，所以 ，所以 ， 又因为 ，所以 ，解得 ， 所以 ， 在 中，由余弦定理可得 ， 在 中，由余弦定理可得 ， 因为 ， 所以 ， 整理得 ，所以 ，解得 . 故选： D. 8. 已知函数 在 上的所有极值点从小到大依次记为 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 ，则 或 . 如图，画出 图象， 结合图象可知在 两侧附近 正负相反，可得极值点有 8 个 . 则 互