【数学】黑龙江省哈尔滨市道外区2024-2025学年高一下学期期中考试试卷（解析版）.docx

黑龙江省哈尔滨市道外区 2024-2025 学年高一下学期 期中考试数学试卷 一 ､ 单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的 . 请把正确的选项填涂在答题 卡相应 的位置上 . 1. 下列说法中，正确的是（ ） A. 两个单位向量一定相等 B. 两个相等的向量起点、方向、长度必须都相同 C. 共线的单位向量必相等 D. 若 与 不共线，则 与 都是非零向量 【答案】 D 【解析】对选项 A ，根据单位向量的定义，单位向量的方向不确定，故 A 选项错误；对选项 B ，两个向量相等只需要长度相等，方向相同，但起点不一定相同，故 B 错误；对选项 C ，共线的单位向量可能方向相反，此时两向量不相等，故 C 错误；对选项 D ，因为零向量与任意向量都共线，故若 与 不 共线，则 与 都是非零向量， D 正确 . 故选： D 2. 复数 的虚部为（ ） A. B. 4 C. D. 4i 【答案】 A 【解析】依题意， ，其虚部为 . 故选： A 3. 在 中，已知角 的对边分别为 ，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】因为 ， 则由正弦定理可设 ， . 由余弦定理得 . 故选： C . 4. 已知 三点，则 等于（ ） A. B. C. D. 1 【答案】 C 【解析】由题意知， ， 所以 . 故选： C 5. 如图，测量河对岸的塔高 时，选取与塔底 在同一水平面内的两个测量基点 与 ．现测得 ， ， ，在点 测得塔顶 的仰角为 ，则塔高 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】因为 ， ，所以 ， 由正弦定理可得 ，即 ， 因为点 测得塔顶 的仰角为 ，所以 . 故选： C 6. 在 中，边 上的中线为 ，点 满足 ，则 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 ， 故 ， 故选： A. 7. 如图，高为 的圆锥形容器里装了一定量的水，下列容器内水的体积最接近容器容积一半的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】设圆锥的顶点到水面的距离为 ，圆锥的底面半径为 ，则水面半径为 ． 当水的体积等于容器容积的一半时，有 ，整理得 ． 因为 ， ， ， ，则 D 选项更接近 ． 故选： D ． 8. 如果复数 满足 ，那么 的最小值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】 A 【解析】设复数 ， ， 在复平面内对应的点分别为 ， ， ， 因为 ， ， 所以复数 z 对应的点 Z 的集合线段 ，如图所示， 所以求 的最小值的问题转化为：动点 在线段 上移动，求 的最小值． 因此作 于 ，则 与 的距离即为所求的