【数学】江苏省南通市2023-2024学年高一下学期期末考试试题（解析版）.docx

江苏省南通市 2023-2024 学年高一下学期期末考试数学试题 一、 单项 选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 若复数 是纯虚数，则实数 a 的值为（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. 【答案】 A 【解析】 根据题意，复数 是纯虚数，所以 且 ，解得 . 故选： A . 2. 下列特征数中，刻画一组数据离散程度的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】 D 【解析】 平均数、中位数、众数是描述一组数据的集中趋势的量， 方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小的量，即刻画一组数据离散程度 . 故选： D. 3. 已知圆锥的底面半径和高均为 1 ，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 根据题意圆锥的母线长 ， 代入 即可求得 ． 故选： B. 4. 已知向量 ， ，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 因为 ，所以 ，即 ， 所以 ，所以 ， 所以 . 故选： B. 5. 一个水果盘子里有 2 个苹果和 3 个桃子，从盘中任选 2 个，则选中 水果品种相同的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 根据题意，设 个 苹果分别记为： 和 ， 个 桃子编号为 ， 从盘中任选两个， 可得 ， 共 种情况 ； 选中的水果品种相同的选法有： ， ，有 种 ， 所以选中的水果品种相同概率为： ． 故选： C. 6. 若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 令 ， ，则 ， 令 ，则 ， 所以 . 故选： B. 7. 某数学兴趣小组测量学校旗杆的高度，在旗杆底部 O 的正东方向 A 处，测得旗杆顶端 P 的仰角为 ，在 A 的南偏西 方向上的 B 处，测得 P 的仰角为 （ O ， A ， B 在同一水平面内）， A ， B 两点间的距离为 20m ，则旗杆的高度 OP 约为（ ， ）（ ） A. 10m B. 14m C. 17m D. 20m 【答案】 C 【解析】 如图，设 米，则 米， 米 ， 在 中，由题意可得， ， 由余弦定理可得 ，解得 米 . 故选： C. 8. 在锐角三角形 ABC 中， ，则 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 因为 ， 所以 ， 所以 ，又三角形 ABC 为锐角三角形，所以 ， 所以 又因为三角形 ABC 为锐角三角形，所以 ， 所以 ， 所以 . 故选： A. 二、 多项 选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分 . 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 . 全部选对的得 6 分，部分选对的得部分 分 ，有选错的得 0 分 . 9. 记