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【数学】吉林省松原市宁江区2025届高考名校导航冲刺金卷试题(解析版).docx

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吉林省松原市宁江区 2025 届高考名校导航冲刺金卷 数学试题 一、单选题 1 .已知集合 , ,则 (      ) A . B . C . D . 【答案】 B 【解析】 由 ,得 ,故 . 由 ,得 ,故 , 则 . 故选: B 2 .已知复数 ,则 (      ) A . B . C . D . 【答案】 C 【解析】 因为 ,因此, . 故选: C. 3 .将函数 的图象上所有点的横坐标变为原来的 (纵坐标不变),得到函数 的图象,则在下列区间中,函数 单调递减的是(      ) A . B . C . D . 【答案】 C 【解析】 将函数 的图象上所有点的横坐标变为原来的 (纵坐标不变) , 得到 , 对于 A ,由 ,得 , 所以函数 在 上单调递增,故 A 不符合; 对于 B ,由 ,得 , 所以函数 在 上不单调,故 B 不符合; 对于 C ,由 ,得 , 所以函数 在 上单调递减,故 C 符合; 对于 D ,由 ,得 , 所以函数 在 上不单调,故 D 不符合 . 故选: C. 4 .已知函数 为奇函数,则(      ) A . B . , C . , D . , 【答案】 D 【解析】 由题意得, ,即 , 整理得 ,即 对 恒成立, ∴ , ∴ , . 故选: D. 5 . 的展开式中 的系数为 ,则实数 (     ) A . B . C . 1 D . 2 【答案】 A 【解析】 的展开式的通项公式为 ,所以 . 令 解得 , ,令 解得 . 展开式中 的系数为 ,可知 ,所以 . 故选: A. 6 .如图, , 是分别是双曲线 的左 、 右焦点, 为双曲线右支上的一点,圆 与 三边所在的直线都相切,切点为 , , ,若 ,则双曲线的离心率为(      ) A . B . 2 C . D . 3 【答案】 D 【解析】 连接 , , , 由直线和圆相切的性质 ,可得 ,设 , 由双曲线的定义可得, , 则 , , , 由圆外一点作圆的切线,则切线长相等, 即有 ,即 , 所以双曲线的离心率 . 故选: D . 7 .已知三棱锥 的四个顶点都在球 的球面上, , ,则球 的表面积为(      ) A . B . C . D . 【答案】 A 【解析】 设 的外接圆半径为 ,因为 , , 由余弦定理得 , , 所以 , 由正弦定理得 ,所以 , 记 的外心为 ,连接 , , ,则 , 取 , 的中点分别为 , ,则 , , 又因为 ,可得 , , 因为 , , 因为 平面 , 平面 , 所以 平面 , 平面 , 又因为 平面 , 平面 , 所以 , , 因为 , 平面 , 所以 平面 ,可得 , 由题意可得外接球的球心在 上,或在 的延长线上,设外接球的半径为 , 则球心到 的距离为 , 则有 ,解得 , 所以球 的表面积 , 故选: A. 8 .已知数列 满足 ,其中 为
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