吉林省松原市宁江区
2025
届高考名校导航冲刺金卷
数学试题
一、单选题
1
.已知集合
,
,则
(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
B
【解析】
由
,得
,故
.
由
,得
,故
,
则
.
故选:
B
2
.已知复数
,则
(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
C
【解析】
因为
,因此,
.
故选:
C.
3
.将函数
的图象上所有点的横坐标变为原来的
(纵坐标不变),得到函数
的图象,则在下列区间中,函数
单调递减的是(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
C
【解析】
将函数
的图象上所有点的横坐标变为原来的
(纵坐标不变)
,
得到
,
对于
A
,由
,得
,
所以函数
在
上单调递增,故
A
不符合;
对于
B
,由
,得
,
所以函数
在
上不单调,故
B
不符合;
对于
C
,由
,得
,
所以函数
在
上单调递减,故
C
符合;
对于
D
,由
,得
,
所以函数
在
上不单调,故
D
不符合
.
故选:
C.
4
.已知函数
为奇函数,则(
)
A
.
B
.
,
C
.
,
D
.
,
【答案】
D
【解析】
由题意得,
,即
,
整理得
,即
对
恒成立,
∴
,
∴
,
.
故选:
D.
5
.
的展开式中
的系数为
,则实数
(
)
A
.
B
.
C
.
1
D
.
2
【答案】
A
【解析】
的展开式的通项公式为
,所以
.
令
解得
,
,令
解得
.
展开式中
的系数为
,可知
,所以
.
故选:
A.
6
.如图,
,
是分别是双曲线
的左
、
右焦点,
为双曲线右支上的一点,圆
与
三边所在的直线都相切,切点为
,
,
,若
,则双曲线的离心率为(
)
A
.
B
.
2
C
.
D
.
3
【答案】
D
【解析】
连接
,
,
,
由直线和圆相切的性质
,可得
,设
,
由双曲线的定义可得,
,
则
,
,
,
由圆外一点作圆的切线,则切线长相等,
即有
,即
,
所以双曲线的离心率
.
故选:
D
.
7
.已知三棱锥
的四个顶点都在球
的球面上,
,
,则球
的表面积为(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
A
【解析】
设
的外接圆半径为
,因为
,
,
由余弦定理得
,
,
所以
,
由正弦定理得
,所以
,
记
的外心为
,连接
,
,
,则
,
取
,
的中点分别为
,
,则
,
,
又因为
,可得
,
,
因为
,
,
因为
平面
,
平面
,
所以
平面
,
平面
,
又因为
平面
,
平面
,
所以
,
,
因为
,
平面
,
所以
平面
,可得
,
由题意可得外接球的球心在
上,或在
的延长线上,设外接球的半径为
,
则球心到
的距离为
,
则有
,解得
,
所以球
的表面积
,
故选:
A.
8
.已知数列
满足
,其中
为
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