湖南省
2025
届高考模拟数学试题
一、单选题：本题共
8
小题，每小题
5
分，共
40
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
已知全集
，集合
，则
( )
A.
B.
C.
D.
2
.
若复数
满足
，则
为
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
已知
服从正态分布
，当
时，关于
的二项式
的展开式的常数项为
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
已知等差数列
，其前
项和为
，
有最小值，若
，则使
成立的
的最大值为
( )
A.
B.
C.
D.
5
.
已知圆
的半径为
，弦
，
为圆
上一动点，则
的最小值为
( )
A.
B.
C.
D.
6
.
已知函数
，若对
，
，则实数
的取值范围是
( )
A.
B.
C.
D.
7
.
从分别标有
，
，
，
，
的
个小球中，不放回的随机选取两个小球，记这两个小球的编号分别为
，
若
，则
为实数的概率为
( )
A.
B.
C.
D.
8
.
二面角
的平面角的大小为
，
，
为半平面
内的两个点，
为半平面
内一点，且
，若直线
与平面
所成角为
，
为
的中点，则线段
长度的最大值是
( )
A.
B.
C.
D.
二、多选题：本题共
3
小题，共
18
分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9
.
已知函数
，
，则下列说法正确的是
( )
A.
函数
的极大值为
B.
若函数
在区间
上单调
递增，则
的取值范围为
C.
当
时，用二分法求函数
在区间
内零点的近似值，要求误差不超过
时，所需二分区间的
次数最少为
D.
若不等式
在区间
上恒成立，则
的取值范围为
10
.
已知函数
，
，则下列结论正确的是
( )
A.
与
的图象有相同的对称轴
B.
与
的值域相同
C.
与
有相同的零点
D.
与
的最小正周期相同
11
.
已知椭圆
与双曲线
有公共的焦点
，
，
若
为
，
在第一象限的一个公共点，
和
的离心率分别为
，
，
，则
( )
A.
B.
C.
D.
当
时，
的取值范围是
三、填空题：本题共
3
小题，每小题
5
分，共
15
分。
12
.
用数字作答
．
13
.
已知
的分布列为
则下列各式正确的有
填序号
．
14
.
设数列
满足：
，
，其中
表示不超过
的最大整数，则
．
四、解答题：本题共
5
小题，共
77
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15
.
本小题
分
已知函数
，其中
为自然对数底数．
当
时，求函数
在点
处的切线方程；
讨论函数
的单调性，并写出相应的单调区间；
已知
，若函数
对任意
都成立，求
的最大值．
16
.
本小题
分
如图，四棱锥
中，
是以
为斜边的等腰直角三角形，
湖南省2025届高考模拟数学试题（含解析）.docx
