2023年
高一数学下学期期末复习检测（
4
）
一、选择题
（每小题
5分，共40分
）
1、利用斜二测画法可以得到:
①三角形的直观图是三角形;
②平行四边形的直观图是平行四边形;
③正方形的直观图是正方形;
④菱形的直观图是菱形.
以上结论正确的有(
)
A.
①②
B.①
C.
③④
D.
①②③④
2、设
为两个平面，则
的充要条件是
（
）
A．
α
内有无数条直线与
β
平行
B．
α
内有两条相交直线与
β
平行
C．
平行于同一条直线
D．
垂直于同一平面
3、如图所示，不是正四面体(各棱长都相等的三棱锥)的展开图的是
( )
A.①③
B.②④
C.③④
D.①②
4、下列命题中假命题是(
)
A.如果平面
平面
，平面
平面
，
，那么
B.如果平面
平面
，那么平面
内一定存在直线平行于平面
C.如果平面
不垂直于平面
，那么平面
内一定不存在直线垂直于平面
D.如果平面
平面
，过
内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于
5、设
A
，
B
，
C
，
D
是同一个半径为4的球的球面上四点，
为等边三角形且其面积为
，则三棱锥
体积的最大值为
(
)
A.
B.
C.
D.
6、如图所示，四边形
中，
，
，
.将
沿
折起，使平面
平面
，构成三棱锥
，则在三棱锥
中，下列结论正确的是
（
）
A.平面
平面
B.平面
平面
C.平面
平面
D.平面
平面
7、如图 ,在棱长为4的正方体
中,
为
的中点,
分别为
上一点,
,且
平面
,则
=(
)
A.
B.4
C.
D.
8、已知三棱锥
的四个顶点在球
的球面上，
，
是边长为2的正三角形，
分别是
的中点，
，则球
的体积为(
)
A．
B．
C．
D．
二、多项选择题
（每小题
5分，共20分
）
9、若四面体
ABCD
的三组对棱分别相等，即
，
，
，则下列结论正确的是(
)
A.四面体
ABCD
每组对棱相互垂直
B.四面体
ABCD
每个面的面积相等
C.从四面体
ABCD
每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°且小于180°
D.连接四面体
ABCD
每组对棱中点的线段相互垂直平分
10、已知
，
是两个不同的平面，
m
，
n
是两条不同的直线，则下列说法正确的是(
)
A.如果
，
，
，那么
B.如果
，
，那么
C.如果
，
，
，那么
D.如果
，
，
，那么
11、如图，在正方体
中，点
P
在线段
上运动，则下列判断中正确的是(
)
A.平面
平面
B.
平面
C.异面直线
与
所成角的范围是
D.三棱锥
的体积不变
12、已知
的三边长分别为
，
，
，
M
是
AB
边上的点，
P
是平面
ABC
外一点.给出下列四个命题，其中是真命题的有(
)
A.若
平面
ABC
，则三棱锥
的四个面都是直角三角形
B.若
平面
ABC
，且
M
是
AB
边的中点，则
C.若
，
平面
ABC
，则
面积的最小值为
D.若
，
P
在平面
ABC
内的射影是
内切圆的圆心，则点
P
到平面
ABC
的距离为
三、填空题
（每小题
5分，共20分
）
13、
已知平面
和直线
a
，
b
，
c
，且
，
，
，
，则
与
的位置关系
___
14、已知
l
，
m
是平面
外的两条不同直线，给出下列三个论断：
①
；②
；③
.
以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：________________.
15、已知矩形
ABCD
的边
，
，
平面
ABCD
.若
BC
边上有且只有
一
点
M
，使
，则
a
的值为_________________.
16、在长方体
中，已知
，
，
.若平面
平面
ABCD
，且与四面体
的每个面都相交，则平面
截四面体
所得截面面积的最大值为_
_______.
四、解答题
（第
17题10分，其余各题每题12分，共70分
）
17、如图所示,四边形
是一个梯形,
,三角形
为等腰直角三角形,
为
的中点,求梯形
水平放置的直观图的面积.
18、降水量是指水平地面上单位面积降水的深度.如果用上口直径为
, 底面直径为
,深度为
的圆台形水桶(轴截面如图所示)来测量降水量,且在一次降雨过程中,此桶盛得的雨水的高恰好是桶深的
,求本次降雨的降水量(精确到
).
19、如图
，
四棱锥
中
，
侧面
是正三角形
，
底面
是菱形
，
且
，M
为
的中点．
(1)求证：
(2)在棱
上是否存在一点Q
，
使得
四点共面？若存在
，
指出点Q的位置并证明；若不存在
，
请说明理由．
20、如图,四棱锥
中,底面
为矩形,
是
的中点,
是
的中点.
(1)求证:
平面
.
(2)在
上求一点
,使
平面
,并证明你的结论.
21、如图，在四棱锥中
,
底面
为直角梯形，
，平面
底面
.
(
1
)证明：平面
平面
.
(2)
若
是面积为
的等边三角形，求四棱锥
的体积
.
22、如图,在边长为2的正方形
中,
为线段
的中点,将
沿直线
翻折成
,使得平面
平面
,
为线段
的中点.
(1)求证:
平面
.
(2)求直线
与平面
所成角的正切值.
参考答案
1、答案：A
解析：根据斜二测画法可知,只有平行于
x
轴的线段长度和方向都不变,平行于
y
轴的线段倾斜
或者
,并且长度减半,所以①三角形的直观图和原三角形相比只是面积变小了,它还是三角形;②平行四边形的直观图还是平行四边形;③正方形的直观图是平行四边形;④菱形的直观图是平行四边形.所以①②正确
重庆广益中学2022-2023学年高一下学期数学期末复习专题（立体几何初步）试题 (含参考答案)试卷word文档在线免费下载.docx
