（数学试卷）新疆维吾尔自治区喀什地区2025届普通高考5月适应性检测试题（解析版）.docx

新疆维吾尔自治区喀什地区 2025 届普通高考 5 月适应性 检测数学试题 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题 卡相应 的位置上． 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 因为 ， ，故 . 故选： C. 2. 复数 ， 在复平面内对应的点关于直线 对称，且 （其中 i 为虚数单位），则复数 （ ） A. B. 1 C. D. 【答案】 A 【解析】 因为 在复平面内对应的点为 ， 又点 关于直线 对称的点为 ，所以 ， 所以 . 故选： A 3. 已知圆 和圆 ，动圆 同时与圆 及圆 相外切，则动 圆 圆心 的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 设动圆 的半径为 ，因动圆 同时与圆 及圆 相外切， 则 ， ， 则 ， 故动 圆 圆心 的轨迹是以 为两焦点的双曲线的左支 . 又因 ，解得 ，故其轨迹方程为 . 故选： D. 4. 某学校组队参加辩论赛，在 1 名男生和 4 名女生中选出 4 人分别担任一、二、三、四辩，在男生入选的条件下，男生担任一辩的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 1 名男生和 4 名女生中选出 4 人分别担任一、二、三、四辩， 在男生入选的条件下，男生担任一辩的概率是 . 故选： A. 5. 已知向量 ，若 ，则 （ ） A. 2 B. C. D. 【答案】 D 【解析】 若 ，则 ， 即 又 ， . 故选： D. 6. 已知 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析 】 由 . 由 . 由 . 所以 . 故选： B 7. 已知三棱锥 底面是边长为 的正三角形， 平面 ，且 ，则该三棱锥的外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 如图，将三棱锥 补成三棱柱 ，点 与 重合， 正三棱柱 外接球也为三棱锥 的外接球，令球心为 ，半径为 ， 记 和 外接圆的圆心分别为 和 ，其半径为 ， 由正弦定理得： ，而 为 的中点，则 ， 所以该三棱锥的外接球的体积为 . 故选： A 8. 已知函数 ，若 有 4 个互不相同的根，则 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 令 ，则方程 可转化为 . 对 进行因式分解可得 ，则 ， . 所以 或 .  当 时， ，因为指数函数 在 上单调递增，所以 在 上单调递增，且 .  当 时， ，对其求导， . 令 ，即 ，解得 （ ） . 当 时， ， 单调递减； 当 时， ， 单调递增 . 所以 在 处取得极小值，也是最小值， .   对于 ： 当 时， ，即 ， ，解得 ，有 个 根 .