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(数学试卷)2022年高考真题——新高考全国I卷.docx

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2 022 年普通高等学校招生全国统一考试   新高考全国 Ⅰ 一、选择题 1 . ( 2022· 新高考 Ⅰ 卷 , 1 ) 若集合 M = { x | <4} , N = { x |3 x ≥ 1} , 则 M ∩ N 等于 (    ) A . { x |0 ≤ x <2} B. C . { x |3 ≤ x <16} D. 答案   D 解析   因为 M = { x | <4} , 所以 M = { x |0 ≤ x <16} ; 因为 N = { x |3 x ≥ 1} , 所以 N = . 所以 M ∩ N = , 故选 D. 2 . ( 2022· 新高考 Ⅰ 卷 , 2 ) 若 i ( 1 - z ) = 1 , 则 z + 等于 (    ) A .- 2 B .- 1 C . 1 D . 2 答案   D 解析   因为 i ( 1 - z ) = 1 , 所以 z = 1 - = 1 + i , 所以 = 1 - i , 所以 z + = ( 1 + i ) + ( 1 - i ) = 2. 故选 D. 3 . ( 2022· 新高考 Ⅰ 卷 , 3 ) 在 △ ABC 中 , 点 D 在边 AB 上 , BD = 2 DA . 记 = m , = n , 则 等于 (    ) A . 3 m - 2 n B .- 2 m + 3 n C . 3 m + 2 n D . 2 m + 3 n 答案   B 解析   因为 BD = 2 DA , 所以 = 3 , 所以 = + = + 3 = + 3( - ) =- 2 + 3 =- 2 m + 3 n . 故选 B. 4 . ( 2022· 新高考 Ⅰ 卷 , 4 ) 南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题 , 其中一部分水蓄入某水库 . 已知该水库水位为海拔 148.5 m 时 , 相应水面的面积为 140.0 km 2 ; 水位为海 拔 157.5 m 时 , 相应水面的面积为 180.0 km 2 . 将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台 , 则该水库水位从海拔 148.5 m 上升到 157.5 m 时 , 增加的水量约为 ( ≈ 2.65 )(    ) A . 1.0 × 10 9 m 3 B . 1.2 × 10 9 m 3 C . 1.4 × 10 9 m 3 D . 1.6 × 10 9 m 3 答案   C 解析   如图 , 由已知得该棱台的高为 157 . 5 - 148.5 = 9 ( m ) , 所以该棱台的体积 V = × 9 × ( 140 + + 180 ) × 10 6 = 60 × ( 16 + 3 ) × 10 6 ≈ 60 × ( 16 + 3 × 2.65 ) × 10 6 = 1.437 × 10 9 ≈ 1.4 × 10 9 ( m 3 ) . 故选 C. 5 . ( 2022· 新高考 Ⅰ 卷 , 5 ) 从 2 至 8 的 7 个整数中随机取 2 个不同的数 , 则这 2 个数互质的概率为 (    ) A. B. C. D. 答案   D 解析   从 7 个整数中随机取 2 个不同的数 , 共有 C = 21 ( 种 ) 取法 , 取得的 2 个数互质的情况有 {2 , 3} , {2 , 5} , {2 , 7} , {3 , 4} , {3 , 5} , {3 , 7} , {3 , 8} , {4 , 5} , {4 , 7} , {5 , 6} , {5 , 7} , {5 , 8} , {6 , 7} , {7
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