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【数学】湖南省浏阳市2023-2024学年高一下学期期末质量监测试卷(解析版).docx

期末试卷 含参考答案 2024年 2023年 格式: DOCX   20页   下载:1   时间:2025-06-18   浏览:11   免费试卷
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湖南省浏阳市 2023-2024 学年高一下学期期末质量监测 数学试卷 一 、单项 选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求 . 1. 已知向量 ,若 ,则 的值为( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由向量 ,可得 , 因为 ,可得 ,解得 . 故选: A. 2. 复数 在复平面内对应的点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】 D 【解析】 由题意可得: , 所以复数 在复平面内对应的点为 ,位于第四象限 . 故选: D. 3. 边长为 的正三角形的直观图的面积是( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】因为正三角形的边长为 ,所以原图形的面积为: , 因为直观图和原图的面积比为 ,所以直观图的面积为: . 故选: A. 4. 已知圆锥的底面圆周在球 的球面上,顶点为球心 ,圆锥的高为 3 ,且圆锥的侧面展 开图是一个半圆,则球 的表面积为( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 设圆锥的底面半径为 ,则球 的半径为圆锥母线长 , 由圆锥的侧面展开图是一个半圆,则有 ,即 , 即有 ,解得 ,则 , 故球 的表面积为 . 故选: C . 5. 下列说法正确的是( ) ① 已知 为三条直线,若 异面, 异面,则 异面; ② 若 a 不平行于平面 ,且 ,则 内的所有直线与 a 异面; ③ 两两相交且 不公点 的三条直线确定一个平面; ④ 若 在平面 外,它的三条边所在的直线分别交 于 ,则 ,三点共线. A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④ 【答案】 B 【解析】 对于 ① ,直线 异面, 异面,则 可能平行、相交或异面, 所以 ① 错误; 对于 ② ,由题设知, a 与 相交,设 ,在 内过点 P 的直线 l 与 a 共面, 所以 ② 错误; 对于 ③ ,两条相交直线确定一个平面,第三条直线与前面两条直线的交点在此平面内, 所以 ③ 正确; 对于 ④ ,设 平面 平面 ,因为 平面 ,所以 , 同理 ,故 三点共线, ④ 正确 . 故选: B . 6. 已知某样本的容量为 50 ,平均数为 70 ,方差为 75. 现发现在收集这些数据时,其中的两个数据记录有误,一个错将 80 记录为 60 ,另一个错将 70 记录为 90. 在对错误的数据进行更 正后,重新求得样本的平均数为 ,方差为 ,则( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由题意,可得 , 设收集的 个 准确数据分别记为 , 则 , ,所以 . 故选: A . 7. 如图所示,已知点 是 的重心,过点 作直线分别交 两边于 两点,且 , ,则 的最小值
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