湖南省浏阳市
2023-2024
学年高一下学期期末质量监测
数学试卷
一
、单项
选择题:本题共
8
小题,每小题
5
分,共
40
分
.
在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求
.
1.
已知向量
,若
,则
的值为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
A
【解析】
由向量
,可得
,
因为
,可得
,解得
.
故选:
A.
2.
复数
在复平面内对应的点在(
)
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
【答案】
D
【解析】
由题意可得:
,
所以复数
在复平面内对应的点为
,位于第四象限
.
故选:
D.
3.
边长为
的正三角形的直观图的面积是(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
A
【解析】因为正三角形的边长为
,所以原图形的面积为:
,
因为直观图和原图的面积比为
,所以直观图的面积为:
.
故选:
A.
4.
已知圆锥的底面圆周在球
的球面上,顶点为球心
,圆锥的高为
3
,且圆锥的侧面展
开图是一个半圆,则球
的表面积为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
C
【解析】
设圆锥的底面半径为
,则球
的半径为圆锥母线长
,
由圆锥的侧面展开图是一个半圆,则有
,即
,
即有
,解得
,则
,
故球
的表面积为
.
故选:
C
.
5.
下列说法正确的是(
)
①
已知
为三条直线,若
异面,
异面,则
异面;
②
若
a
不平行于平面
,且
,则
内的所有直线与
a
异面;
③
两两相交且
不公点
的三条直线确定一个平面;
④
若
在平面
外,它的三条边所在的直线分别交
于
,则
,三点共线.
A.
①②
B.
③④
C.
①③
D.
②④
【答案】
B
【解析】
对于
①
,直线
异面,
异面,则
可能平行、相交或异面,
所以
①
错误;
对于
②
,由题设知,
a
与
相交,设
,在
内过点
P
的直线
l
与
a
共面,
所以
②
错误;
对于
③
,两条相交直线确定一个平面,第三条直线与前面两条直线的交点在此平面内,
所以
③
正确;
对于
④
,设
平面
平面
,因为
平面
,所以
,
同理
,故
三点共线,
④
正确
.
故选:
B
.
6.
已知某样本的容量为
50
,平均数为
70
,方差为
75.
现发现在收集这些数据时,其中的两个数据记录有误,一个错将
80
记录为
60
,另一个错将
70
记录为
90.
在对错误的数据进行更
正后,重新求得样本的平均数为
,方差为
,则(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
A
【解析】
由题意,可得
,
设收集的
个
准确数据分别记为
,
则
,
,所以
.
故选:
A
.
7.
如图所示,已知点
是
的重心,过点
作直线分别交
两边于
两点,且
,
,则
的最小值
【数学】湖南省浏阳市2023-2024学年高一下学期期末质量监测试卷(解析版).docx