（数学试卷）河南省南阳市六校2024-2025学年高一下学期4月期中考试试卷（解析版）.docx

河南省南阳市六校 2024-2025 学年高一下学期 4 月期中考试 数学试卷 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 . 故选： B . 2. 若角 满足 ，则角 为（ ） A. 第一或第四象限角 B. 第二或第三象限角 C. 第三或第四象限角 D. 第一或第三象限角 【答案】 D 【解析】因 ，由 可得 ， 则 为第一象限角，即 ， 也即 . 当 时， ， 即 为第一象限角； 当 时， ，即 为第三象限角 . 综上， 角 为第一或第三象限角 . 故选： D . 3. 在 中，已知 ，则 C ＝（ ） A. 60 ° B. 30 ° C. 30 ° 或 150 ° D. 60 ° 或 120 ° 【答案】 D 【解析】由正弦定理可得 ， 即 ， 解得 ， 则 或 . 故选： D . 4. 已知向量 ， 不 共线， ，且 与 共线，则 m ＝（ ） A. 2 B. － 2 C. 1 D. － 1 【答案】 B 【解析】 因为 与 ，则存在唯一的实数 t ，满足 ， 即 ， 整理可得 ， 已知向量 ， 不 共线，等式成立等价于 ， 解方程组，可得 . 故选： B. 5. 已知平面向量 满足 ， ，若向量 与 的夹角为 ，则 （ ） A. B. C. 2 D. 1 【答案】 A 【解析】 因为 ， 又 ，所以 ， 所以 ，即 ， 所以 ，解得 （负值已舍去） . 故选： A . 6. 若函数 的 图象 与直线 的两个相邻交点之间的距 离为 ，且 为奇函数，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 因为函数 的 图象 与直线 的两个相邻交点之间的距离为 ， 所以 的 最小正 周期 ，又 ，所以 ， 所以 ，则 ， 又 为奇函数且 ，所以 ， 所以 ，所以 的最小值为 . 故选： A . 7. 如图，在 中， ，且 BF 与 CE 交于点 M ，设 ，则 （ ） A. B. C. D. － 1 【答案】 C 【解析】因为 三点共线，且 ， 所以 ， 又因为 三点共线，且 ， 所以 ， 可得 ，解得 ， 所以 . 故选： C . 8. 已知正三角形 的边长为 ，点 ， 都在边 上，且 ， ， 为线段 上一点， 为线段 的中点，则 的最小值为（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】 D 【解析】 因为 ，即 为 的中点，又 ，所以 为 的中点， 又正三角形 的边长为 ，所以 ， 依题意 ， ， 所以 ， 所以当 时 取得最小值， 如图，此时点 在 的位置，连接 ，则 ， 又 ， ，所以 ， 所以 ， 所以 . 故选： D . 二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求