【数学理】2022年高考真题——全国乙卷（理）.docx

2022 年普通高等学校招生全国统一考试 全国 乙 卷 （理） 数学 一、选择题 1 ． ( 2022· 全国乙卷理， 1 ) 设全集 U ＝ {1 , 2 , 3 , 4 , 5} ， 集合 M 满足 ∁ U M ＝ {1 , 3} ， 则 ( 　　 ) A ． 2 ∈ M B ． 3 ∈ M C ． 4 ∉ M D ． 5 ∉ M 答案 　 A 解析 　 由题意知 M ＝ {2 , 4 , 5} ，故选 A. 2 ． ( 2022· 全国乙卷理， 2 ) 已知 z ＝ 1 － 2i ， 且 z ＋ a ＋ b ＝ 0 ， 其中 a ， b 为实数 ， 则 ( 　　 ) A ． a ＝ 1 ， b ＝－ 2 B ． a ＝－ 1 ， b ＝ 2 C ． a ＝ 1 ， b ＝ 2 D ． a ＝－ 1 ， b ＝－ 2 答案 　 A 解析 　 由题意知 ＝ 1 ＋ 2i ， 所以 z ＋ a ＋ b ＝ 1 － 2i ＋ a ( 1 ＋ 2i ) ＋ b ＝ a ＋ b ＋ 1 ＋ ( 2 a － 2 ) i ， 又 z ＋ a ＋ b ＝ 0 ， 所以 a ＋ b ＋ 1 ＋ ( 2 a － 2 ) i ＝ 0 ， 又 a ， b ∈ R ， 所以 解得 故选 A. 3 ． ( 2022· 全国乙卷理， 3 ) 已知向量 a ， b 满足 | a | ＝ 1 ， | b | ＝ ， | a － 2 b | ＝ 3 ， 则 a · b 等于 ( 　　 ) A ．－ 2 B ．－ 1 C ． 1 D ． 2 答案 　 C 解析 　 由 | a － 2 b | ＝ 3 ， 可得 | a － 2 b | 2 ＝ a 2 － 4 a · b ＋ 4 b 2 ＝ 9 ， 又 | a | ＝ 1 ， | b | ＝ ，所以 a · b ＝ 1 ，故选 C. 4 ． ( 2022· 全国乙卷理， 4 ) 嫦娥二号卫星在完成探月任务后 ， 继续进行深空探测 ， 成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星 ． 为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值 ， 用到数列 { b n } ： b 1 ＝ 1 ＋ ， b 2 ＝ 1 ＋ ， b 3 ＝ 1 ＋ ， … ， 依此类推 ， 其中 α k ∈ N * ( k ＝ 1 , 2 ， … ) ． 则 ( 　　 ) A ． b 1 < b 5 B ． b 3 < b 8 C ． b 6 < b 2 D ． b 4 < b 7 答案 　 D 解析 　 方法一 　 当 n 取奇数时， 由已知 b 1 ＝ 1 ＋ ， b 3 ＝ 1 ＋ ， 因为 > ，所以 b 1 > b 3 ， 同理可得 b 3 > b 5 ， b 5 > b 7 ， … ，于是可得 b 1 > b 3 > b 5 > b 7 > … ，故 A 不正确； 当 n 取偶数时，由已知 b 2 ＝ 1 ＋ ， b 4 ＝ 1 ＋ ， 因为 > ，所以 b 2 < b 4 ， 同理可得 b 4 < b 6 ， b 6 < b 8 ， … ，于是可得 b 2 < b 4 < b 6 < b 8 < … ，故 C 不正确； 因为 > ，所以 b 1 > b 2 ， 同理可得 b 3 > b 4 ， b 5 > b 6 ， b 7 > b 8 ， 又 b 3 > b 7 ，所以 b 3 > b 8 ，故 B 不正确；故选 D. 方法二 　 ( 特殊值法 ) 不妨取 α k ＝ 1 ( k ＝ 1 , 2 ， … ) ，则 b 1 ＝ 1 ＋ ＝ 2 ， b 2 ＝ 1 ＋ ＝ 1