2025年安徽省高考数学对标命题1 （教师版）.docx

2025 年安徽省高考 数学 对标 命题 1 1. 已知全集 ，集合 ，若 ，则 的取值范围是 (    ) A. B. C. D. 【答案】 D  【解析】由     ，得     ，所以     ， 则     或     ， 由     ，得     ，所以     ， 又     ，所以     ，解得     ． 故选： ． 2. 已知定义在 上的奇函数 在 上单调递增，则 “ 对于任意的 ，不等式 恒 成立 ” 的充分不必要条件可以是 (    ) A. B. C. D. 【答案】 CD  【解析】因为定义在 上的奇函数 在 上单调递增，所以 在 上单调递增，所以不等式 即为 对于任意的 恒 成立，所以 ，也即 对于任意的 恒 成立． 令 ，则 ， 当 时， 在 恒 成立，所以 在 单调递增，又当 时， ，所以 不成立； 令 ，则 在 恒 成立，所以 在 单调递增，所以 ，即 ． 所以当 时， 在 恒 成立，所以 在 恒 成立，所以 在 单调递减，所以有 成立，故 时 在 恒 成立； 当 时，存在 ，使得 ，所以当 时， ，所以 ，所以 在 单调递减；当 时， ，所以 ，所以 在 单调递增 所以 ，因为 ，所以 ，且 ，所以 ，所以由 ，可得 ，所以 时 在 恒 成立． 综上所述， 时 在 恒 成立． 所以 “ 对于任意的 ，不等式 恒 成立 ” 的充分不必要条件可以是 ． 故选： ． 3 . 函数 f ( x ) ＝ x 2 ＋ 的最小值是 ______ ． 【答案】 　 【解析】 　由 f ( x ) ＝ x 2 ＋ ＝ x 2 ＋ 2 ＋ － 2 ， 令 x 2 ＋ 2 ＝ t ( t ≥ 2) ，则有 f ( t ) ＝ t ＋ － 2 ， 由对勾函数的性质知， f ( t ) 在 [2 ，＋ ∞) 上单调递增，所以当 t ＝ 2 时， f ( t ) min ＝ ， 即当 x ＝ 0 时， f ( x ) min ＝ . 4 . 已知正数 a ， b 满足 a ＋ 2 b ＝ 3 恒成立，则 ＋ 的最小值为 ( 　　 ) A. B. C ． 2 D ． 3 【答案】 　 B 【解析】 　 由 a ＋ 2 b ＝ 3 得 ( a ＋ 1) ＋ 2 b ＝ 4 ， 于是 ＋ ＝ · ＝ ≥ ＝ ， 当且仅当 ＝ ，且 a >0 ， b >0 ，即 a ＝ ， b ＝ 时，等号成立． 所以 ＋ 的最小值为 . 5 . 已知正数 a ， b 满足 a 2 － 2 ab ＋ 4 ＝ 0 ，则 b － 的最小值为 ( 　　 ) A ． 1 B. C ． 2 D ． 2 【答案】 　 B 【解析】 　 ∵ a >0 ， b >0 ， a 2 － 2 ab ＋ 4 ＝ 0 ，则 b ＝ ＋ ， ∴ b － ＝ ＋ － ＝ ＋ ≥ 2 ＝ ，当且仅当 ＝ ，即 a ＝ 2 时，等号成立，此时 b ＝ . 6