四川省成都市第七中学高考一轮复习提升竞赛数学讲义：2函数的基本性质（含解析）.docx

A2.函数的基本性质 一、基础知识 1.设 是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系 ,使对于集合 中的任意一个数 在集合 中都有唯一确定的数 和它对应,那么就称 为从集合 到集合 的一个函数,记作 2.单调性：设函数 的定义域为 如果对于定义域 内某个区间 上的任意两个自变量的值 ,当 时,都有 那么就说函数 在区间 上是增函数,区间 称为 的单增区间.减函数类似定义. 3.最值：设函数 的定义域为 如果存在实数 满足 ① ② 则称 是函数 的最大值.类似定义最小值. 4.奇偶性：如果对于函数 的定义域内的任意一个数 都有 那么函数 为偶函数, 如果对于函数 的定义域内的任意一个数 都有 那么函数 为奇函数. 5.周期性：如果对于函数 的定义域内的任意一个数 存在非零常数 使得 那么函数 叫做周期函数.非零常数 称为函数 的周期. 二、典型例题与基本方法 1.已知函数 且 则实数 的值为 2.已知函数 的定义域为 值域为 则满足条件的整数对 共有 个. 3.设 是定义在 上的以5为周期的奇函数 ,若 则实数 的取值范围是 4.已知定义在 上的函数 ,对任意的实数 ,均有 且 5.函数 的值域为 6.已知函数 则 7.已知函数 是定义在 上的单调递增函数 ,且满足对任意的实数 都有 则 8.已知关于 的方程 恰好有两个 不同的实数根 ,则实数 的取值范围为 9.已知函数 是定义在 上的偶函数 ,且 ,当 时 , 若在区间 上方 程 恰有四个不相等的实数根 ,则实数 的取值范围是 10.已知函数 由下表给出 其中 等于 中 出现的次数 ,则 11.定义在 上的函数 ,对任意的 有 且 (1)判断函数 的奇偶性 . (2)若存在非零常数 使得 试问函数 是否是周期函数？ 12.设函数 其中 求实数 的取值范围 ,使得函数 在区间 上是单调函数 . 13.已知 是定义在 上的 严格递 增函数 ,且当 时 , 求 的值. B2.练习 姓名： 1.已知函数 是定义在 上的偶函数 , 是定义在 上的 奇 函数 ,且 则 2.已知定义在 上的奇函数 满足 且当 时 , 则 3.函数 是 上的奇函数 , 是 上周期为4的周期函数 ,已知 且 则 4.设函数 满足 且对任意 都有 则 5.奇函数 在定义域 内是单调递增的 ,已知 则实数 的取值范围是 6.设 是连续的偶函数 ,且当 时 , 是单调递减的,则满足 的所有 的和