（数学试卷）江西省九师大联考2024届高三4月教学质量检测（二模）试题（解析版）.docx

江西省九师大联考 2024 届高三 4 月教学质量检测（二模）数学试题 一、选择题 1. 某高级中学的高一年级、高二年级、高三年级的学生人数比为 ，若高一年级、高二年级、高三年级学生的平均身高分别是 ， ， ，则这三个年级学生的平均身高是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】这三个年级学生的平均身高是 . 故选： C. 2. 已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C D. 【答案】 B 【解析】由 ，即 ，解得 ， 即 ， 又 且 ， 所以 ，解得 ，实数 的取值范围 ．故选： B ． 3. 已知 的二项展开式中只有第 3 项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为（ ） A. 24 B. 18 C. 12 D. 6 【答案】 A 【解析】已知 的二项展开式中只有第 3 项的二项式系数最大，则只能 ， 从而 的展开式为 ， 令 ，解得 ，所以展开式中的常数项为 . 故选： A. 4. 已知 ， ，则 （ ） A. 8 B. C. D. 【答案】 D 【解析】因为 ， ， 所以 . 故选： D 5. 已知双曲线 的右顶点为 ，若直线 与 的两条渐近线分别交于 ， 两点，且满足 ，则双曲线 的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】易知双曲线的渐近线方程为 ， 联立 ， 解得 ， 即 ， 联立 ，解得 ， 即 ， 因为 ， 所以 ， 即 ， 因为 ， 所以 ，解得 ， 则双曲线 的离心率 ．故选： C ． 6. 如图，在直三棱柱 中， ， ，点 ， 分别为棱 ， 上的动点（不包括端点），若 ，则三棱锥 的体积的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】在直三棱柱 中， 平面 ， 故 为三棱锥 的高， 设 ， ，则 ， 由 ，得 ，故 ， 则 ， 故 ， 故当 时，三棱锥 的体积有最大值 ． 故选： D ． 7. 已知数列 的首项 为常数且 ， ，若数列 是递增数列，则 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】因为 ，所以 ， 由于 ，即 ， 可得数列 是首项为 ，公比为 的等比数列， 则 ，因为数列 是递增数列，可得 ， 即 对任意的正整数 都成立． 当 为偶数时， 恒成立，由于数列 单调递减， 可得 ，则 ； 当 为奇数时， 恒成立， 由于数列 单调递增， 可得 ，则 ； 综上可得 的取值范围是 ． 故选： B ． 8. 已知抛物线 ，圆 ， 为圆 外一点，过点 作圆 的两条切线 ， ，直线 与抛物线 交于点 ， ，直线 与抛物线 交于点 ， ，若 ，则 （ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 1 【答案】 C 【解析】由题意 ，且 都与抛物线有两个不同的交点，所以 ， 故设过