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2023北京丰台高一(下)期末
数 学
2023.07
第一部分 (选择题 共40分)
一、选择题 共10小题,每小题 4分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
(1)已知向量( 1 2)=−a ,, ( 2 )k=−,b .若ab
‖ ,则实数k=
(A)1 (B)1− (C)4 (D)4−
(2)设i 是虚数单位,则1i
i
−
=
(A)1i+ (B)1i− (C)1i−+ (D)1i−−
(3)在平面直角坐标系xOy 中,角 与角 均以x 轴的非负半轴 为始边, 终边关于原点O 对称.若角 的
终边与单位圆 ⊙O 交于点25
()
33
P−, ,则cos
=
(A)2
3 (B)2
3
− (C)5
3 (D)5
3
−
(4)已知4
sin
5
= ,(0 )
2
, ,则sin( )
4
−=
(A)2
10 (B)2
10
− (C)72
10 (D)72
10
−
(5)《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作,在 该书的第 五卷 “三斜求积 ”
中,提出了由三角形的三边直接求三角形面积的方法 :“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自
乘于上,以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实 .一为从隅,开平方得积 .”把以上这段文字写成
公式,就是2 2 2
2 2 21
[ ( ) ]
42
c a b
S c a
+−
=− (其中S 为三角形面积,a 为小斜,b 为中斜,c 为大斜). 在
△ABC 中,若2a= ,3b= ,3c= ,则△ABC 的面积等于
(A)2
4 (B)2
2 (C)3
4 (D)3
2
(6)已知mn, 是两条不重合直线,, 是两个不重合平面,则下列说法正确的是
(A)若mn
‖ ,n
‖ ,则m
‖
(B)若⊥ ,m
‖ ,则m⊥
(C)若⊥ ,n⊥
,mn⊥ ,则m⊥
(D)若⊥ ,m
,m⊥
,则m
‖
(7)将函数cos2yx= 图象上的点()
6
Pm
, 向右平移 个单位长度得到点 P′
.
若 P′位于函数( 0)ss
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cos(2 )
6
yx
=−
的图象上,则
(A)1
2
m= ,的最小值为12
(B)1
2
m= ,的最小值为6
(C)3
2
m= ,的最小值为12
(D)3
2
m= ,的最小值为6
(8)如图, 在 四 边 形ABCD 中,AB CD,
‖ 3AB=, 2CD=, 3AD=, 90BAD =
.
若P 为线段AB 上一动点,则CP DP
⎯⎯→ ⎯⎯→
的最大值为
(A)2 (B)3
(C)6 (D)7
(9)如图,在正方形1 2 3
SG G G 中,EF, 分别为边12
GG ,23
GG 的中点
.
现沿线段SE
,SF
及EF 把这个正方形