（数学试卷）浙江省强基联盟2025届高三三模数学试题（解析版）.docx

浙江省强基联盟 2025 届高三三模数学试题 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 ，因函数 在 R 上单调递增，则 则 ，又 ，则 . 故选： A 2. 若复数 z 满足 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由题可得 ， 则 . 故选： C. 3. 设等差数列 的前 项和为 ，已知 ， ，则 （ ） A. 17 B. 21 C. 23 D. 27 【答案】 D 【解析】 设等差数列 的公差为 ， 由题意得 ，解得 ， 所以 . 故选： D. 4. 设 ，则 的值为（ ） A. 20 B. － 20 C. 160 D. － 160 【答案】 D 【解析】 因为 的通项为： ， 令 ，则 ， 故选： D. 5. 如图是函数 的图象，则 的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】 C 【解析】 由三角函数对称性可得 ，因此 ， 故选： C. 6. 在棱长为 1 的正方体 中，点 P ， Q 分别为棱 ， 上的动点（可与端点重合），若 面 ，则线段 的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 如图在 中， ，又 平面 ， 平面 ， 所以 面 ， 因为点 P ， Q 分别为棱 ， 上的动点（可与端点重合）， 面 ， 所以 即为 ，因此 ， 故选： B. 7. 已知 A ， B ， C 是函数 图象上的三点， A 在 x 轴上，且 轴，若 ，则 的值为（ ） A. 0 B. － 1 C. － 107 D. 82 【答案】 C 【解析】 令 ，即 ，得 ，所以 . 设 ， （ ），因 轴，所以 . 又 ，且 递增，所以 ，即 ， 根据运算法则得 ，所以 . 已知 ，则 . ， ， . 展开 . 由 ， 把 ， 代入得 ， 因 ，所以 . 则 . 由 ， ，解方程组 ，得 ， . ， . 所以 . 故选： C. 8. 若数轴上有一个质点位于 处，每次运动它都等可能地向左或向右移动一个单位，已知它在第 10 次运动后首次到达 处，则它在运动过程中没有重返过原点的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 设第 i 次向右运动赋值为 ，第 i 次向左运动赋值为 . 则 10 次运动路径可以表示为有序数组 ，其中 ， . 记 10 次运动后首次到达 处的路径为 ， 则 ， 且 ，可得 且 ， 而 故 ， . 由 得 ， 不可能全为－ 1 ， 而 ， 恒成立， 因此 共有 种不同路径 . 记 10 次运动后首次到达 处且过程中没有重返原点的路径为 ， 同理可得 共有 种不同路径 . 所以题中所求概率为 ， 故选 : B. 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18