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黑龙江鹤岗市第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题(含参考答案)

月考试卷 含参考答案 2023年 2022年 黑龙江省 鹤岗市 格式: DOCX   5页   下载:3334   时间:2024-03-09   浏览:1024503   免费试卷
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2022级高一学年下学期3月月考试题 满分:150分 考试时间:120分钟 一、选择题(本题共8个小题,每小题5分,共40分,每题只有一个正确的答案) 1. 已知 x ∈(- ,0),cos x = ,则tan 2 x 等于( ) A. B.- C. D. - 2. 复数( m 2 -5 m +6)+( m 2 -3 m )i=0,则实数 m =(  ) A.2 B .3 C.2或3 D.0或2或3 3. 已知向量 a , b 满足| a |=1,| b |= ,| a -2 b |=3,则 a·b =(  ) A.-2 B.-1 C. 1 D.2 4. 若向量 a =(x,2), b =(2,3), c =(2,-4),且 a∥ c ,则 a 在 b 上的投影向量为(    ) A . B. C. D. 5. 在边长为1的等边 △ ABC中,设 = a , = b , = c ,则 a·b + b·c + c·a =(  ) A .- B.0 C. D.3 6. 已知复数 z 满足 ,则 的最小值为(    ) A.1 B. 2 C. D. 7. 在 △ ABC中,AB=2,BC=3 , ∠ ABC=30°,AD为BC边上的高,若 =λ +μ , 则 =(  ) A. 2 B. C. D.2 8. 在 △ ABC中,角 的对边分别为 ,已知 , ,点 满足 , , 则 △ ABC的面积为(    ) A. B. C. D. 二、多选题(本题共4个小题,每小题5分,共20分,每题全选对得5分,部分选对得2分,有选错的得0分 ) 9. 花戏楼位于毫州城北关,涡水南岸,是国家级点文物保护单位.花戏楼始于清顺治十三年(公元1656年),是一座演戏的舞台,因戏楼遍布戏文,彩绘鲜丽,俗称花戏楼.它的正门前有两根铁旗杆,每根重12000斤,旗杆高16米多,直插碧空白云间,是花戏楼景点的一绝.我校数学兴趣小组为了测量旗杆 AB 的高度,选取与旗杆底部(点 B )在同一水平面内的两点 C 与 D ( B , C , D 不在同一直线上),如图,兴趣小组可以测量的数据有: CD , ∠ ACB , ∠ ACD , ∠ BCD , ∠ ADB , ∠ ADC , ∠ BDC ,则根据下列各组中的测量数据可计算出旗杆 AB 的高度的是( ) A. CD , ∠ ACB , ∠ BCD , ∠ BDC B. CD , ∠ ACB , ∠ ACD , ∠ BCD C . CD , ∠ ACB , ∠ ACD , ∠ ADC D . CD , ∠ ACB , ∠ BCD , ∠ ADC 10. 已知向量 ,若 为锐角,则实数 可能的取值是(    ) A. B. C. D. 11. 在 △ ABC中,若 ,则 △ ABC的形状可能为(    ) A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D.不存在 12. 在 中, 分别是边 中点,下列说法正确的是(    ) A. B . C .若 ,则 是 在 的投影向量 D .若点 是线段 上的动点(不与 重合),且 ,则 的最大 值为 三、填空题(本题共4个小题,每小题5分,共20分 ) 13. 已知复数 z i=3+i(i为虚数单位),则| |= 14. 已知 △ ABC的内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ,且 .若 ,则 △ ABC的外接圆半径为____________. 15. 已知点 A (1,-1), B (-2,3),则与向量 方向相同的单位向量为 16 . 已知函数 对任意 都有 ,若 在 上的取值范围是 ,则实数 的取值范围是__________. 四、解答题:(本题有6个小题,共70分) 17. ( 本小题满分 1 0 分) 如图,在 △ OBC中,点A是BC的中点,点D在线段OB上,且OD=2DB,设 = a , = b . (1)若| a |=2,| b |=3,且 a 与 b 的夹角为 ,求(2 a + b )·( a - b ); (2)若向量 与 +k 共线,求实数k的值 . 18. 本小题满分 1 2 分) 已知函数 f(x)=4tanxsin cos . (1) 求 f(x) 的定义域与最小正周期 ; (2) 讨论 f(x) 在区间 上的单调性 . 19. ( 本小题满分 1 2 分) 在 △ ABC中,c=2bcos B, ∠ C= . (1)求 ∠ B; (2)再从条件 ① : c= b ; 条件 ② : △ ABC的周长为4+ ; 条件 ③ : △ ABC的面积为 , 这三个条件中选择一个作为已知,使 △ ABC存在且唯一确定,求BC边上中线的长. (注:如果选择的条件不符合要求,第(2)问得0分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分. ) 20. ( 本小题满分 1 2 分) 在平面直角坐标系 x O y 中,已知 A (1,5), B (7,1), C (1,2) . (1)若四边形 ABCD 为平行四边形,求 夹角的余弦值; (2)若 M , N 分别是线段 AC , BC 的中点,点 P 在线段 MN 上运动,求 的最大值 . 21. ( 本小题满分 1 2 分) 如图所示,在梯形 中, , , , . (1)求 的值; (2)若 ,求 的长. 22. ( 本小题满分 1 2 分) 已知 (1)当x 时, 的 最小值为2,求 成立的 的取值集合。 (2 ) 若 存在 实数 , 使得 ,对任意x 恒成立, 求 的值 。 答案 选择题:1-8 D BCA AB A D 9.AC D 10.B D 11. A BC 12. B D 填空题:13: 14: 15: 16: 四、解答题: 17.(10分) (1) 因为 | a |=2,| b |=3, a 与 b 的夹角为 , 所以 a · b =| a | · | b |cos =3 , ------- 2 分 所以 (2 a+b ) · ( a-b )=2 a 2 - a · b-b 2 =-1-3 . -------5分 (2) 由题图得 , = + = +2 =2 - , = + =- +2 - =2 - , 因为 = a , = b
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