2022级高一学年下学期3月月考试题
满分:150分 考试时间:120分钟
一、选择题(本题共8个小题,每小题5分,共40分,每题只有一个正确的答案)
1.
已知
x
∈(-
,0),cos
x
=
,则tan 2
x
等于( )
A.
B.-
C.
D.
-
2.
复数(
m
2
-5
m
+6)+(
m
2
-3
m
)i=0,则实数
m
=( )
A.2
B
.3
C.2或3 D.0或2或3
3.
已知向量
a
,
b
满足|
a
|=1,|
b
|=
,|
a
-2
b
|=3,则
a·b
=( )
A.-2
B.-1
C.
1
D.2
4.
若向量
a
=(x,2),
b
=(2,3),
c
=(2,-4),且
a∥
c
,则
a
在
b
上的投影向量为(
)
A
.
B.
C.
D.
5.
在边长为1的等边
△
ABC中,设
=
a
,
=
b
,
=
c
,则
a·b
+
b·c
+
c·a
=( )
A
.-
B.0
C.
D.3
6.
已知复数
z
满足
,则
的最小值为(
)
A.1
B.
2
C.
D.
7.
在
△
ABC中,AB=2,BC=3
,
∠
ABC=30°,AD为BC边上的高,若
=λ
+μ
,
则
=( )
A.
2
B.
C.
D.2
8.
在
△
ABC中,角
的对边分别为
,已知
,
,点
满足
,
,
则
△
ABC的面积为(
)
A.
B.
C.
D.
二、多选题(本题共4个小题,每小题5分,共20分,每题全选对得5分,部分选对得2分,有选错的得0分
)
9.
花戏楼位于毫州城北关,涡水南岸,是国家级点文物保护单位.花戏楼始于清顺治十三年(公元1656年),是一座演戏的舞台,因戏楼遍布戏文,彩绘鲜丽,俗称花戏楼.它的正门前有两根铁旗杆,每根重12000斤,旗杆高16米多,直插碧空白云间,是花戏楼景点的一绝.我校数学兴趣小组为了测量旗杆
AB
的高度,选取与旗杆底部(点
B
)在同一水平面内的两点
C
与
D
(
B
,
C
,
D
不在同一直线上),如图,兴趣小组可以测量的数据有:
CD
,
∠
ACB
,
∠
ACD
,
∠
BCD
,
∠
ADB
,
∠
ADC
,
∠
BDC
,则根据下列各组中的测量数据可计算出旗杆
AB
的高度的是(
)
A.
CD
,
∠
ACB
,
∠
BCD
,
∠
BDC
B.
CD
,
∠
ACB
,
∠
ACD
,
∠
BCD
C
.
CD
,
∠
ACB
,
∠
ACD
,
∠
ADC
D
.
CD
,
∠
ACB
,
∠
BCD
,
∠
ADC
10.
已知向量
,若
为锐角,则实数
可能的取值是(
)
A.
B.
C.
D.
11.
在
△
ABC中,若
,则
△
ABC的形状可能为(
)
A.
直角三角形
B.
等腰三角形
C.
等腰直角三角形
D.不存在
12.
在
中,
分别是边
中点,下列说法正确的是(
)
A.
B
.
C
.若
,则
是
在
的投影向量
D
.若点
是线段
上的动点(不与
重合),且
,则
的最大
值为
三、填空题(本题共4个小题,每小题5分,共20分
)
13.
已知复数
z
i=3+i(i为虚数单位),则|
|=
14.
已知
△
ABC的内角
A
、
B
、
C
的对边分别为
a
、
b
、
c
,且
.若
,则
△
ABC的外接圆半径为____________.
15.
已知点
A
(1,-1),
B
(-2,3),则与向量
方向相同的单位向量为
16
.
已知函数
对任意
都有
,若
在
上的取值范围是
,则实数
的取值范围是__________.
四、解答题:(本题有6个小题,共70分)
17.
(
本小题满分
1
0
分)
如图,在
△
OBC中,点A是BC的中点,点D在线段OB上,且OD=2DB,设
=
a
,
=
b
.
(1)若|
a
|=2,|
b
|=3,且
a
与
b
的夹角为
,求(2
a
+
b
)·(
a
-
b
);
(2)若向量
与
+k
共线,求实数k的值
.
18.
本小题满分
1
2
分)
已知函数
f(x)=4tanxsin
cos
.
(1)
求
f(x)
的定义域与最小正周期
;
(2)
讨论
f(x)
在区间
上的单调性
.
19.
(
本小题满分
1
2
分)
在
△
ABC中,c=2bcos B,
∠
C=
.
(1)求
∠
B;
(2)再从条件
①
:
c=
b ;
条件
②
:
△
ABC的周长为4+
;
条件
③
:
△
ABC的面积为
,
这三个条件中选择一个作为已知,使
△
ABC存在且唯一确定,求BC边上中线的长.
(注:如果选择的条件不符合要求,第(2)问得0分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.
)
20.
(
本小题满分
1
2
分)
在平面直角坐标系
x
O
y
中,已知
A
(1,5),
B
(7,1),
C
(1,2)
.
(1)若四边形
ABCD
为平行四边形,求
夹角的余弦值;
(2)若
M
,
N
分别是线段
AC
,
BC
的中点,点
P
在线段
MN
上运动,求
的最大值
.
21.
(
本小题满分
1
2
分)
如图所示,在梯形
中,
,
,
,
.
(1)求
的值;
(2)若
,求
的长.
22.
(
本小题满分
1
2
分)
已知
(1)当x
时,
的
最小值为2,求
成立的
的取值集合。
(2
)
若
存在
实数
,
使得
,对任意x
恒成立,
求
的值
。
答案
选择题:1-8
D
BCA
AB
A
D
9.AC
D
10.B
D
11.
A
BC 12.
B
D
填空题:13:
14:
15:
16:
四、解答题:
17.(10分)
(1)
因为
|
a
|=2,|
b
|=3,
a
与
b
的夹角为
,
所以
a
·
b
=|
a
|
·
|
b
|cos
=3
,
-------
2
分
所以
(2
a+b
)
·
(
a-b
)=2
a
2
-
a
·
b-b
2
=-1-3
.
-------5分
(2)
由题图得
,
=
+
=
+2
=2
-
,
=
+
=-
+2
-
=2
-
,
因为
=
a
,
=
b
黑龙江鹤岗市第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题 (含参考答案)试卷word文档在线免费下载.docx