四川省成都市第七中学高考一轮复习提升竞赛数学讲义：8诱导公式与同角关系（含解析）.docx

A8.诱导公式 与同角关系 一、基础知识 1.角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.规定按逆时针方向旋转形成的角叫做正角,按顺时针方向旋转形成的角叫做负角,如果一条射线没有作任何旋转即旋转的角度为0,我们称它形成了一个零角. 2.所有与角 终边相同的角连同角 在内可构成一个集合 3. 周角.这种度量角的方式称为角度制.若把长度等于半径的弧所对的圆心角定义为1弧度的角.于是周角就是 弧度,平角就是 弧度,直角就是 弧度.弧度单位用rad来表示,经常省略不写.即 这种度量角的方式称为弧度制.弧度制与角度制可以通过 rad来换算 . 4. 在弧度制下,角 所对的弧长公式为 圆心角为 的扇形面积公式 其中 5 .任意角的三角函数：把初中锐角的三角函数推广到任意角的三角函数.我们需要改变在三角形内定义的方式. 设角 的终边上非端点的任意一点 6 . 可以把大角的三角函数转化为我们熟知的锐角三角函数,这个工具就是诱导公式 . 7.对于同一个角 ,它的三角函数之间存在着必然联系. 二、典型例题与基本方法 1. 已知 是第 二 象限角, ,则 2.若 ,则 的值为 3.已知 ,则 4.已知 ,则 5.已知 ,那么 的值为 6. .代数式 的化简结果是   7 .记 ,那么   (用 表示 ). 8 . 已知 为锐角,且 , 那么 的值是   9 .已知 ,则 的值是   1 0 .已知 为第三象限角,且 . (1 )求 的值； ( 2 )若 ,求 的值. 11 .已知关于 的方程 的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦, 求 实 数的值 . 1 2 .已知一扇形的圆心角是 ,所在圆的半径是 . (1)若 ,求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积. (2)若扇形的周长是一定值 ,当 为多少弧度时,该扇形有最大面积?并求出最大面积. B8.练习 姓名： 1. 已知 ,则 2.已知 ,则   3.若 ,则   4.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2 .则这个圆心角所对的弧长是   5.   6.化简   7.已知 且 ,求 的值. 8.(1)已知扇形的周长为 面积为 ,求扇形的圆心角的弧度数. (2)已知扇形的周长为 ,当它的半径和圆心角取什么值时,才能使扇形的面积最大?最大面积是多少? A8.诱导公式 与同角关系 一、基础知识 1.角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另