吉林洮南市第一中学2022-2023学年高一下学期3月学习质量检测数学试题(含参考答案)

高一阶段性考试数学试题 （满分：150分，时间：120分钟） 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知集合A= ｛x Z|x 2 -x-2 ≤ 0｝ , 集合B= ｛x|y= √ 1- ｝, 则 (    ) A. [ -1, 2 ] B. ( 1, 2 ] C. ｛1,2｝ D. ｛-1,1,2｝ 或 2． 已知点 ， ，向量 ，则 ( ) A. B. C. D. 3. 设点M是线段BC的中点，点A在线段BC外，| | 2 =16,| + Ⅰ = Ⅰ - Ⅰ ,则 Ⅰ Ⅰ =（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 4、某正弦型函数的图像如图,则该函数的解析式可以为( ) A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是( ) A.若 ，则 B.若 ，则存在唯一实数 使得 C.若 ， ，则 D.与非零向量 共线的单位向量为 6.已知非零向量 a , b 满足（ a +2 b ） ( a －2 b ),且向量 b 在向量 a 方向的投影向量是 a ,则向量 a 与 b 的夹角是( ) A . B. C. D. 7. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把 “ = ” 作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用 “ < ” 和 “ > ” 符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引人对不等式的发展影响深远.若不相等的两个正实数 a ， b 满足 ，则下列结论正确的个数是( ) ① ② ③ ④ A.1 B.2 C.3 D.4 8. 定义在 R 上的偶函数 满足 且 在 上是减函数，又 是锐角三角形的两个内角，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9. 下面叙述正确的有( ) A.不等式 的解集为 ； B.若函数 的值域为 R ，则 ； C.若函数 的定义域为 R ，则 ； D.函数 在 上单调递减. 10、下列命题正确的是( ) A.零向量与任意向量平行 B. 是向量 的必要不充分条件 C.向量 与向量 是共线向量，则点 A ， B ， C ， D 必在同一条直线上 D.空间中任意两个向量 ， ， 则 一定成立 1 1 、对于函数 ，给出下列选项其中正确的是（ ） A . 的图象关于点 对称 B . 的最小正周期为 C . 在区间 上单调递增 D . 时， 的值域为 12. 在 中， M ， N 分别是线段 AB ， AC 上的点， CM 与 BN 交于 P 点，若 ，则( ) A. B. C. D. 第 Ⅱ 卷（非选择题　共90分） 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13． 设 E 为 ABC的边 AC 的中点， =m +n ，则 __________. 14.命题: ， 的否定为真命题，则实数 a 的最大值为_ _________. 15. 已知 ， ，且 ， ，则 ________. 16.给出下列命题： （1）设角 的始边为 x 轴非负半轴，则 “ 角 的终边在第二、三象限 ” 是 “ ” 的充要条件； （2）若函数： 的最小正周期为 , 那么实数 ； （3） 若一扇形的圆心角为2，圆心角所对的弦长为2，则此扇形的面积为 ： ； （4）若 为 的三个内角，则： 的最小值为： ； 其中正确的命题是 ___________ ； 三．解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17．（本小题满分10分） 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是 AB 的中点，点 F ， G 分别是 AD ， BC 的三等分点 .设 ， . （1）用 a ， b 表示 ， . （2）如果 ， E F ， EG 有什么位置关系?用向量方法证明你的结论. 18.（本小题满分12分） 已 知 为两个不共线向量， (Ⅰ)若 ， 求实数 k ； ( Ⅱ )若 且 ，求 与 的夹角. 19.(本小题满分12分) 已知 ， 是 夹角为 的 单位 向量 ，设 a = +t ， 若 b = - ,且 a b ,求t的值； 求 Ⅰ a Ⅰ 的最小值 20. (本小题满分12分) 已知函数 的图象经过点 . （1） 求 a 的值； （2） 求函数 的定义域和值域； （3） 证明：函数 是 奇函数． 21．(本小题满分12分) 中华人民共和国第十四届运动会于2021年在陕西省举办，全运会会徽以及吉祥物已于2019年8月2日晚在西安市对外发布.某公益团队计划联系全运会组委会举办一场纪念品展销会，并将所获利润全部用于社区体育设施建设.据市场调查，当每套纪念 品（一个会徽和一个吉祥物）售 价定为 x 元时，销售量可达到 万套.为配合这个活动，生产纪念品的厂家将每套纪念品的供货价格分为固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为50元，浮动价 格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反 比，比例系数为10.约定不计其他成本，即销售每套纪念品的利润=售价-供货价格. （1）每套会徽及吉祥物售价为100元时，能获得的总利润是多少万元？ （2）每套会徽及吉祥物售价为多少元时，单套的利润最大？最大值是多少元？ 22.(本小题满分12分) 已知函数 . ( 1 )求函数 的最小正周期及其单调递增区间; (2)当 时,对任意 ,不等式 恒成立,求实数 m 的取值范围. C 2.D 3.C 4.A 5.D 6.B 7.D 8.A 9.BC 10.AB 11.CD 12.AD - 14. 5 15. 或 16. (3)(4) 17.（1） ； （2） ，