（数学试卷）上海市徐汇区2025届高三4月二模考试试卷（解析版）.docx

上海市徐汇区 2025 届高三 4 月二模考试数学试卷 一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4 分，第 7-12 题每题 5 分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1. 已知全集 ， ，则 ______ . 【答案】 【解析】 ，又 ，故 . 故答案为： . 2. 复数 （其中 为虚数单位）的虚部是 ________ ． 【答案】 【解析】 ，故其虚部为 . 故答案为： . 3. 在空间直角坐标系中，向量 若 ，则 ____ . 【答案】 【解析】 若 ，则 ， 解得 ， ，故 . 故答案为： . 4. 已知幂函数 的图像过点 ，则该幂函数的值域是 _____________ ． 【答案】 【解析】 设幂函数 ， 代入点 可得 ，即 ， 可得 ， 因为 ，可得 ，所以该幂函数的值域是 . 故答案为： . 5. 如下是一个 列联表，则 __________ . y 1 y 2 总计 x 1 a 35 45 x 2 7 b n 总计 m 73 s 【答案】 90 【解析】 由表格有 ， 故答案为： . 6. 已知 ，则 的值为 _____________ . 【答案】 【解析】 ， 所以 ， 则 . 故答案为： 7 . 7. 已知 平面 ， 是直角三角形，且 ， ，则点 P 到直线 BC 的距离是 _____ . 【答案】 【解析】 取 中点为 ，连接 ，如下所示： 因为 为等腰三角形，又 为 中点，故 ； 因为 平面 ， 面 ，故 ； 又 面 ，故 面 ，又 面 ，故 ， 故点 到直线 的距离，即为 ； 在 △ 中， ； 因为 平面 ， 面 ，故 ，则 △ 为直角三角形； 在 △ 中， ，故 , 故点 到直线 的距离为 . 故答案为： . 8. 已知 是正方形，点 是 的中点，点 在对角线 上，且 则 的大小为 __________ . 【答案】 【解析】 以点 为坐标原点， 为 轴， 为 轴建立平面直角坐标系，设 ， 则有 ， 由 有 ，所以 ， 所以 ，所以 ， 即 ，所以 ， 故答案为： . 9. 已知两个随机事件 ，若 ， ， ，则 _______ . 【答案】 【解析】 由题意 ， 所以 ， 所以 . 故答案为： . 10. 已知双曲线 的左焦点为 ，右焦点为 . 若双曲线的右支上存在一点 ，使得直线 与以双曲线的实轴为直径的圆相切，切点为线段 的中点，则该双曲线的离心率为 ________ . 【答案】 【解析】 设 中点为 ，连接 ，作图如下所示： 在 △ 中，因为 分别为 的中点，故 // ，且 ； 由题可知， ，且 ，故 ，且 ； 根据双曲线定义可知， ，又 ， 故在 △ 中，由勾股定理 ，也即 ， 整理得 ，故 ，也即该双曲线的离心率为 . 故答案为： . 11. 如图，某处有一块圆心角为 的扇形绿地 ，扇形的半径为 20 米， 是一条原有的人行直路，由于工程建设需要，