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(数学试卷)安徽省安庆市部分示范高中2024-2025学年高一下学期第一次联考试卷(解析版).docx

含参考答案 安徽省 2025年 2024年 安庆市 格式: DOCX   19页   下载:1   时间:2025-05-15   浏览:14   免费试卷
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安徽省安庆市部分示范高中 2024-2025 学年高一下学期 第一次联考数学试卷 一、 单项 选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分 . 1. 已知 ,则 ( ) A. B. C. 0 D. 1 【答案】 A 【解析】 因为 ,所以 ,即 . 故选: A . 2. 瑞士数学家欧拉发现的欧拉公式: ,其中 为虚数单位, 是自然对数的底数.公式非常巧妙地将三角函数与复指数函数关联了起来.根据欧拉公式,则 的最大值为( ) A. B. 1 C. D. 2 【答案】 D 【解析】 , 因为 ,所以当 时, 的最大值为 2. 故选: D . 3. 如图,在 中, , , ,则 ( ) A. 2 B. C. D. 4 【答案】 C 【解析】 因为 ,所以 , 即 , 所以 ,即 , 因为 , 所以 . 故选 : C. 4. 已知三角形 ABC 满足 ,则三角形 ABC 的形状一定是( ) A. 正三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 【答案】 B 【解析】 由几何意义知, 对应向量在 的角平分线上, 由 ,即 的角平分线与边 垂直, 所以三角形 ABC 的形状一定是等腰三角形 . 故选: B . 5. 记函数 的 最小正 周期为 T .若 ,且 的 图象 关于点 中心对称,则 ( ) A. 1 B. C. D. 3 【答案】 A 【解析】 由函数的 最小正 周期 T 满足 , 得 ,解得 , 又因为函数 图象 关于点 对称,所以 ,且 , 所以 ,所以 , , 所以 . 故选: A . 6. 已知 ,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 因为 ,所以 , 所以 ,所以 ,所以 , 所以 ,所以 , 所以 . 故选: C. 7. 已知向量 、 满足: , ,向量 与向量 的夹角为 ,则 的最大值为( ) A. B. 2 C. D. 4 【答案】 D 【解析】 由 , 故 ,即 , 如图,设 ,则 是等边三角形, 向量 满足 与 的夹角为 , , 因为点 在 外且 为定值, 所以 的轨迹是两段圆弧, 是弦 AB 所对的圆周角, 因此:当 是 所在圆的直径时 , 取得最大值 , 在 中,由正弦定理可得: ,故 取得最大值 4. 故选: D. 8. 如图,在 中, , , 与 交于点 ,过点 作直线 ,分别交 , 于点 , ,若 , ,则 的最小值为( ) A. B. C. 2 D. 【答案】 A 【解析】 因 三点共线,则存在 ,使 , 因 ,则点 为 的中点,故 , 又点 在 上,故 ,解得 ,故 ① , 因 三点共线,则存在 ,使得 ② , 由 ① , ② 可得 ,消去 ,即得 ,即 , 于是 , 当且仅当 时, 的最小值为 . 故选: A. 二、 多项 选择题:本题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分.在每
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