安徽省安庆市部分示范高中
2024-2025
学年高一下学期
第一次联考数学试卷
一、
单项
选择题:本题共
8
小题,每小题
5
分,共
40
分
.
1.
已知
,则
(
)
A.
B.
C.
0
D.
1
【答案】
A
【解析】
因为
,所以
,即
.
故选:
A
.
2.
瑞士数学家欧拉发现的欧拉公式:
,其中
为虚数单位,
是自然对数的底数.公式非常巧妙地将三角函数与复指数函数关联了起来.根据欧拉公式,则
的最大值为(
)
A.
B.
1
C.
D.
2
【答案】
D
【解析】
,
因为
,所以当
时,
的最大值为
2.
故选:
D
.
3.
如图,在
中,
,
,
,则
(
)
A.
2
B.
C.
D.
4
【答案】
C
【解析】
因为
,所以
,
即
,
所以
,即
,
因为
,
所以
.
故选
:
C.
4.
已知三角形
ABC
满足
,则三角形
ABC
的形状一定是(
)
A.
正三角形
B.
等腰三角形
C.
直角三角形
D.
钝角三角形
【答案】
B
【解析】
由几何意义知,
对应向量在
的角平分线上,
由
,即
的角平分线与边
垂直,
所以三角形
ABC
的形状一定是等腰三角形
.
故选:
B
.
5.
记函数
的
最小正
周期为
T
.若
,且
的
图象
关于点
中心对称,则
(
)
A.
1
B.
C.
D.
3
【答案】
A
【解析】
由函数的
最小正
周期
T
满足
,
得
,解得
,
又因为函数
图象
关于点
对称,所以
,且
,
所以
,所以
,
,
所以
.
故选:
A
.
6.
已知
,则
(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
C
【解析】
因为
,所以
,
所以
,所以
,所以
,
所以
,所以
,
所以
.
故选:
C.
7.
已知向量
、
满足:
,
,向量
与向量
的夹角为
,则
的最大值为(
)
A.
B.
2
C.
D.
4
【答案】
D
【解析】
由
,
故
,即
,
如图,设
,则
是等边三角形,
向量
满足
与
的夹角为
,
,
因为点
在
外且
为定值,
所以
的轨迹是两段圆弧,
是弦
AB
所对的圆周角,
因此:当
是
所在圆的直径时
,
取得最大值
,
在
中,由正弦定理可得:
,故
取得最大值
4.
故选:
D.
8.
如图,在
中,
,
,
与
交于点
,过点
作直线
,分别交
,
于点
,
,若
,
,则
的最小值为(
)
A.
B.
C.
2
D.
【答案】
A
【解析】
因
三点共线,则存在
,使
,
因
,则点
为
的中点,故
,
又点
在
上,故
,解得
,故
①
,
因
三点共线,则存在
,使得
②
,
由
①
,
②
可得
,消去
,即得
,即
,
于是
,
当且仅当
时,
的最小值为
.
故选:
A.
二、
多项
选择题:本题共
3
小题,每小题
6
分,共
18
分.在每
(数学试题试卷)安徽省安庆市部分示范高中2024-2025学年高一下学期第一次联考试卷(解析版).docx