（数学试卷）安徽省安庆市2024届高三模拟考试(二模)试题（解析版）.docx

安徽省安庆市 2024 届高三模拟考试 ( 二模 ) 数学试题 一、选择题 1 设集合 ，集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】由 ，可得 ，故 ， 由 ，可得 ，即 或 ， 故 或 ，则 . 故选： A. 2. 已知复数 ， 是 z 的共轭复数，则 （ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 【答案】 B 【解析】 ， 而 ，可得 . 故选： B. 3. 设 F 是椭圆 的一个焦点，过椭圆 C 中心的直线交椭圆于 P ， Q 两点，则 的周长的最小值为（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】 C 【解析】由椭圆的对称性可知 P ， Q 两点关于原点对称， 设椭圆的另一个焦点为 ，则四边形 为平行四边形， 由椭圆定义可知： ， 又 ， ，所以 ， 又 过原点，所以 ， 所以 的周长的最小值为： . 故选： C 4. 在一次学科核心素养能力测试活动中，随机抽取了 100 名同学的成绩（评分满分为 100 分），将所有数据按 ， ， ， ， ， 进行分组，整理得到频率分布直方图如图所示，则估计这次调查数据的第 64 百分位数为（ ） A. 80 B. 78 C. 76 D. 74 【答案】 B 【解析】由 ， ， 故这次调查数据的第 64 百分位数位于 之间， 设这次调查数据的第 64 百分位数为 ， 则有 ，解得 故选： B. 5. 设 是公比不为 1 的无穷正项等比数列，则 “ 为递减数列 ” 是 “ 存在正整数 ，对任意的正整数 ， ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 C 【解析】 是公比不为 1 的无穷正项等比数列，所以 ， 一方面： “ 为递减数列 ” ，等价于 ， 要使得 ，只需 ，即 ，从而 ， 所以取 ，其中 是指不超过 的最大整数， 则当 时，有 ， 另一方面：我们假设 ，且 “ 存在正整数 ，对任意的正整数 ， ” ， 则当 越来越大时，同理可得 ，但这与 “ 存在正整数 ，对任意的正整数 ， ” 矛盾， 综上所述， “ 为递减数列 ” 是 “ 存在正整数 ，对任意的正整数 ， ” 的充要条件 . 故选： C. 6. 已知点 ， ， O 是坐标原点，点 B 满足 ，则 与 夹角的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】设点 ，可得 ，因为 ，可得 ， 即点 的轨迹是以 为圆心，半径 的圆， 如图所示，设过点 与圆 相切的直线 的方程为 ，即 ， 则圆心到直线的距离等于圆的半径，可得 ，解得 ， 设切线的倾斜角为 ，则 ，可得 ， 即 与 夹角的最大值为 . 故选： A. 7. 已知函数 的图象关于点 对称，且 在 上没有最小值，则 的值为（ ） A. B. C.