【数学】福建省福州市台江区九校2024-2025学年高一下学期期中联考试题（解析版）.docx

福建省福州市台江区九校 2024-2025 学年高一下学期 期中联考数学试题 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的 . 1. 已知 ，则复数 对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】 C 【解析】因为 ，所以 ， 所以复数 在复平面对应的点为 ，位于第三象限． 故选： C 2. 如图所示，在三棱台 中，截去三棱锥 ，则剩余部分是（ ） A. 三棱锥 B. 四棱锥 C. 三棱柱 D. 组合体 【答案】 B 【解析】三棱台 中，沿平面 截去三棱锥 ， 剩余的部分是以 为顶点，四边形 为底面的四棱锥 ． 故选： B 3. 已知复数 对应的向量如图所示，则复数 所对应的向量正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】由图可知 ，所以 ，则复数 z+1 所对应的向量的坐标为 ．故 A 正确． 4. 如图，在正方体 的八个顶点中，有四个顶点 恰好是正四面体的顶点，则此正四面体的表面积与正方体的表面积之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】设正方体的棱长为 ，则正方体的表面积是 ，正四面体 ， 则棱长为 ， 它的表面积是 ， 正四面体的表面积与正方体的表面积之比为 ． 故选： D ． 5. “ 勾 3 股 4 弦 5” 是勾股定理的一个特例 . 根据记载，西周时期的数学家商高曾经和周公讨论过 “ 勾 3 股 4 弦 5” 的问题，毕达哥拉斯发现勾股定理早了 500 多年，如图，在矩形 中， 满足 “ 勾 3 股 4 弦 5” ，且 ， 为 上一点， . 若 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】由题意建立如图所示的直角坐标系， 因为 ， ，则 ， ， . 设 ，则 ， ， 因为 ，所以 ，解得 ， 由 ，得 ， 所以 解得 ，所以 . 故选： C . 6. 如图，为了测量某铁塔的高度，测量人员选取了与该塔底 在同一平面内的两个观测点 与 ，现测得 ， ， 米，在点 处测得塔顶 的仰角为 ，则该铁塔的高度约为（ ）（参考数据： ， ， ， ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】 C 【解析】在 中， ， 则 ， ， 由正弦定理 ，可得 ， 在 中，可得 . 所以该铁塔的高度约为 米． 故选： C. 7. 已知在 内有一点 ，满足 ，过点 作直线 分别交 、 于 、 ，若 ， ，则 的最小值为 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】记 的中点为 ，因为 ，所以 ， 所以 为 靠近点 的三分点，知 P 是 的重心， 则 ，又 ， 所以 ， ∵ 共线， ∴ ， ∴ ， 当且仅当 时取等