（数学试卷）天津市红桥区2025届高考二模试题（解析版）.docx

天津市红桥区 2025 届高考二模数学试题 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 ， ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 易知 ，又 ， 所以 . 故选： D 2. 已知命题 ，命题 ，则命题 是命题 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】 根据题意由指数函数 的单调性可知 能推出 ， 即充分性成立； 由 可推出 ，不能推出 ，即必要性不成立； 因此命题 是命题 的充分不必要条件 . 故选： A 3. 若 则 （ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】 A 【解析】 因为 所以 则   . 故选： A. 4. 已知直线 与圆 相切，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 将圆 化为标准方程 ， 可得圆心 ，半径 ， 依题意可知圆心 到直线 的距离为 ， 又 ，解得 . 故选： D 5. 函数 的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 函数定义域是 ， ，函数为偶函数，排除 AB ， 又 时， ，排除 D. 故选： C ． 6. 若 则 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 因为 ，所以 ， ， ， 所以 . 故选： D . 7. 直线 l 与双曲线 的一条渐近线平行，且 l 过抛物线 的焦点，交 C 于 A ， B 两点，若 ，则 E 的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由题意，双曲线的一条渐近线的方程为 ， 设直线 的方程为 ， 又由抛物线 的焦点 ， 则 ， 即 ， 所以直线 的方程为 ； 设 ， 联立 ， 得 ， 所以 ， 根据抛物线的定义可知 ， 即 ， 即 ， 又由 ， 所以 ， 所以 ， 故选： B . 8. 已知 ，函数 在区间 上单调递减，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由 ，得 ， 即函数的单调递减区间为 ， 令 ，则函数 其中一个的单调递减区间为： 函数 在区间 内单调递减， 则满足 ，得 ，所以 的取值范围是 . 故选： D . 9. 已知向量 是夹角为 60° 的单位向量，若对任意的 且 则 取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 已知向量 的夹角为 的单位向量，则 ， 所以 ， 所以对任意的 ，且 ，则 ， 所以 ，即 ， 设 ，即 在 上单调递减， 又 时， ，解得 ， 所以 在 上单调递增； 在 上单调递减，所以 ， 故选： A ． 二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分 . 10. 若 为虚数单位，且 则实数 ___________________ .