四川省成都市第七中学高考一轮复习提升竞赛数学讲义：11平面向量数量积（含解析）.docx

A11.平面向量数量积 一、基础知识 1.两个非零向量 与 ,我们把数量 叫做 与 的数量积.记为 .所以 规定零向量 与任意向量的数量积为0. 叫做向量 在 方向上的投影. 2. 则 3.设 , 是两个非零向量,则 特别地 二、典型例题与基本方法 1.设单位向量 的夹角为 , ,则 在 方向上的投影为 2 .在等腰梯形 中,已知 点 和点 分别在线段 和 上,且 则 的值为 3.在 中, 是 的中点, ,点 在 上,且满足 的值为 4.如图, 是以 为直径圆上的两点,其中 ,则 5.已知菱形 的边长为 , ,点 分别在边 上, 若 ,则 6 .在 中, 分别为角 的对边,若向量 与 的夹角为 ,则角 的大小为 7.在平面 中, ,点 满足 ,若 ,则 的值为 8.已知 则 9.已知 若 则 与 的夹角为 1 0 .已知 中, ,点 是线段 ( 含端点 ) 上的一点,且 ,则 的取值范围是 11 .已知平面向量 满足 ,则 的最大值是 12.在 中,若 的垂直平分线交 或其延长线于 ,则 的值为 13 . 如图, 是矩形 的边 上的一点, 与 相交于点 (1)求证： 是 的中点； (2)若 是 上异于点 的一动点,求 的最小值. B11.练习 姓名： 1. 已知菱形 的边长为 ,则 2.已知平面向量 满足 且 ,则向量 与 夹角的余弦值为 3.已知 若 则实数 4.在 中, 为边 上一点,且满足 ,且 , 则 5.如图,在直角梯形 中 , 是 的中点, 则 6.已知向量 满足 则 在 上投影的最大值为 7. 在四边形 中,已知 (1)若四边形 是矩形,求 的值； (2)若四边形 是平行四边形,且 ,求 与 夹角的余弦值. 8.已知 (1)求 与 的夹角的余弦值；(2)求 ；(3)求 在 方向上的投影. A11.平面向量数量积 一、基础知识 1.两个非零向量 与 ,我们把数量 叫做 与 的数量积.记为 .所以 规定零向量 与任意向量的数量积为0. 叫做向量 在 方向上的投影. 2. 则 3.设 , 是两个非零向量,则 特别地 二、典型例题与基本方法 1.设单位向量 的夹角为 , ,则 在 方向上的投影为 解： 2 .在等腰梯形 中,已知 点 和点 分别在线段 和 上,且 则 的值为 解：在三角形 中易得 同理 故 所以 所以 所以 . 3.在 中, 是 的中点, ,点 在 上,且满足 的值为