安徽皖北名校2023-2024学年高一下学期4月阶段性联考试题 数学 .docx

皖北名校高 一 阶段性联考 数学试卷 本试卷满分 1 50分，考试时间 1 20分钟． 注意事项： 1 ． 答卷前，考生务必将 自己 的姓名、准考证号、考场号，座位号填写在答题纸上 ． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用 橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号． 回答 非选择题时，将答案写在答题纸上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题纸 一 并交回． 一 、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有 一 项是符 合 题目要求的． 1．函数 的定义域为 （ ） A． B． C． D． 2．如图所示的几何体是数学 奥 林匹克竞赛的奖杯，则该几何体由 （ ） A． 一 个球、 一 个四 棱 柱、 一 个圆台构成 B． 一 个球、 一 个长方体、 一 个棱台构成 C． 一 个球、 一 个四 棱 台、 一 个圆台构成 D． 一 个球、 一 个五 棱 柱、 一 个 棱 台构成 3．如图，在平面直角坐标系 xOy 中， P 是函数 图像的最高点， Q 是 的图像与 x 轴的交点，则 的坐标是 （ ） A ． B ． C． D． 4．已知函数 ，则下列结论正确的是 （ ） A． 的 一 个周期为 B． 在 上为增函数 C． 是偶函数 D． 的图像关于点 对称 5．已知 ， 是两个不共线的向 量 ，若向量 与 共线，则 t 的值为 （ ） A． B ． C． － 2 D．2 6 ．阻尼器是 一 种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置，我国第 一 高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为 “ 镇 楼 神器 ” ，如图 ① ．由物理学知识可知， 某 阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移 y （单位：m）和时间 t （单位：s）的函数关系为 ，如图 ② ，若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达同 一 位置的时间分别为 ， ， （ ）， 且 ， ，则在 一 个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m的总时 间 为 （ ） A． B ． C ．1 s D ． 7．在 中，内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ， ， ， ， 则 ab 的值为 （ ） A ． B ． C． D．3 8．已知 ， 是方程 的两个解，则 （ ） A． B ． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共 1 8分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是 （ ） A． “ ” 是 “ ” 的充分不必要条件 B． “ ” 是 “ ” 的必要不充分条件 C．若 a ， ，则 的充要条件是 D． 的充要条件是 10．已知函数 的定义域为 ，且 是奇函数， 是偶函数，则 （ ） A． B． 是周期函数 C． 为偶函数 D． 为奇函数 11．如图所示，在边长为3的等边三角形 ABC 中， ，且点 P 在以 AD 的中点 O 为圆心， OA 为半径的半圆上，若 ，则 （ ） A． B． 的最大值为 C． 最大值为9 D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若 ，则 z 的共轭复数为______ ． 13 ． 当 时， 的最小值为______ ． 14． 1 7世纪德国著名的天文学家、数学家 约翰 尼斯 · 开普 勒 （JohannesKepler）曾经这样说过： “ 几何学里有两件宝， 一 个是勾股定理，另 一 个是黄金分割，如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿． ” 黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是 一 个顶角为36°的等腰三角形（另 一 种是顶角为 1 08°的等腰三角形）．例如，五角星由五个黄金三角形与 一 个正五边形组成，如图，在其中 一 个黄金三角形 ABC 中， ，根据这些信息，可得 ______ ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） （1）已知 ，求 的值 ； （2）求值： ． 16．（ 1 5分） 已知函数 ． （1）求 的单调递减区间； （2）求 图像的对称中心的坐标； （3）若 ， ，求 的值 ． 17．（ 1 5分） 某 地方政府为鼓励全民创业，拟对本地年产值在50万元到500万元的新增小微企业进行奖励，奖励方案遵循以下原则：奖金 y （单位：万元）随年产值 x （单位：万元）的增加而增加，且要求奖金不低于7万元，不超过年产值的 1 5% ． （ 1 ）若该地方 政府 采用函数 作为奖励 模型 ，当本地 某新 增小微企业年产值为92万元时，该企业可获得多少奖金？ （2） 若该地方政府采用函数 作为奖励 模型 ，试确定满足题目所述原则的最小正 整数 a ． 18．（ 1 7分） 已知集合 ， ． （1）求 ； （2）若对任意的 ， 恒成立，求 a 的取值范围 ． 19．（ 1 7分） “ 费马点 ” 是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的 一 个问题，该问题是： “ 在 一 个三角形内求作 一 点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小． ” 意大利数学家托里拆利给出了解答：当 的三个内角均小于 1 20°时，使得 的点 O 即为费马点；当 有 一 个内角大于或等于 1 20°时，最大内角的顶点为费马点．已知 的内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，且 ． （1）求 A ； （2）若 ，且点 P 为 的费马点，求 ； （3）