【数学】云南省昆明市五华区2023-2024学年高一下学期质量检测卷试题（解析版）.docx

云南省昆明市五华区 2023-2024 学年高一下学期质量检测卷 数学试题 一、 单项 选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 若复数 z 的虚部小于 0 ，且 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 设复数 ，因为 ，所以 ， 所以 ，所以 . 故选： B. 2. 已知向量 ，则下列选项中与 共线的单位向量是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 依题意， ， 与 共线的单位向量为 或 . 故选： B . 3. 已知平面向量 满足 ， ， ，则向量 与向量 夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 ， ， ，由于 ， 向量 与向量 的夹角为 ． 故选： D. 4. 在正方体 中， E 为 的中点，则直线 与平面 所成的角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 设正方体的棱长为 4 ，直线 与平面 所成的角为 ， 以 ， ， 所在直线 为 x ， y ， z 轴，建立空间直角坐标系， ， ， ，所以 ， 由于 ，所以 平面 ， 即平面 的法向量为 ， ， 所以 . 故选： B . 5. 在三角形 中，若 D ， E 分别为边 ， 上的点，且 ， ， 与 交于点 O ，则以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 显然 ，所以 ，所以 A 正确； 过点 E 作 ，交 于点 F ，则 ， ， 因为 ，所以 ，即 ，所以 ，所以 B 正确； 再验证 D 是否正确，因为 ， 所以 ，所以 D 正确 ； 因为 ，因为 ， ， 所以 ，则 ， 所以 ，所以 ， 则 ，所以 C 错误 . 故选： C . 6. 如图，在 △ ABC 中，点 D ， D ， E 分别为 BC 和 BA 的三等分点，点 D 靠近点 B ， AD 交 CE 于点 P ，设 ， ，则 ＝（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 设 ， ， 所以 ， 又 ，所以 ， 因为 ， 所以 ， 所以 ，解得 ， 所以 . 故选： B. 7. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数，则下列是互斥事件但不是对立事件的是（ ） A. “ 大于 3 点 ” 与 “ 不大于 3 点 ” B. “ 大于 3 点 ” 与 “ 小于 2 点 ” C. “ 大于 3 点 ” 与 “ 小于 4 点 ” D. “ 大于 3 点 ” 与 “ 小于 5 点 ” 【答案】 B 【解析】 对于 A ，事件 “ 大于 3 点 ” 与事件 “ 点数 4 或点数为 5 或点数为 6” 相等， 事件 “ 不大于 3 点 ” 与事件 “ 点数为 1 或点数为 2 或点数为 3” 相等， 所以事件 “ 大于 3 点 ” 与 “ 不大于 3 点 ” 不可能同时发生，且两事件的和事件为必然事件， 所以事件 “ 大于 3 点 ”