四川省成都市第七中学高考一轮复习提升竞赛数学讲义：16函数综合(2)（含解析）.docx

A16.函数综合(2) 一、基础知识 1 .恒成立与存在性问题是函数问题的一个较基本的存在形式. 2.函数、向量、三角函数的综合.函数思想. 二、典型例题与基本方法 1. 函数 是定义在 上的偶函数,且对任意的 ,都有 .当 时, .若直线 与函数 的图象有两个不同的公共点,则实数 的值为 2.在锐角三角形 中,若 ,则 的最小值是 3 .将 的图象向右平移2个单位后得曲线 ,将 的图象向下平移2个单位后得曲线 与 关于 轴对称.若 的最小值为 且 ,则实数 的取值范围为 4 .在 中, ,过顶点 作 的垂线,垂足为 且满足 . (1)求 ； (2)存在实数 ,使得向量 ,令 ,求 的最小值. 5 .已知函数 . (1)若不等式 恒成立,求实数 的最大值； (2)当 时,函数 有零点,求实数 的取值范围. 6. 已知 ,函数 的最大值为 . (1)求函数 的单调递减区间； (2)在 中,内角 的对边分别为 ,若 恒成立, 求实数 的取值范围. 7 .已知向量 ,函数 的图象的对称中心与对称轴之间的最小距离为 . (1)求 的值,并求函数 在区间 上的单调增区间； (2) 中,角 的对边分别为 ,求 的值. 8 .已知函数 . (1)当 时,求函数 的单调递增与单调递减区间. (2)当 时,函数 在区间 上的最大值为 ,试求实数 的取值范围. (3)当 时,若不等式 对任意 恒成立,求实数 的取值范围. 9 .定义在 上的奇函数 ,已知当 时, . (1)求 在 上的解析式； (2)若 时,不等式 恒成立,求实数 的取值范围. 10 .已知函数 . (1)若 ,判断函数 的奇偶性,并加以证明； (2)若函数 在 上是增函数,求实数 的取值范围； (3)若存在实数 ,使得关于 的方程 有三个不相等的实数根,求实数 的取值范围. 11 . 已知 ,设函数 . (1)若 时,求函数 的单调区间； (2)若 ,对于任意的 ,不等式 恒成立,求实数 的最大值及此时 的值. B16.练习 姓名： 1. 已知 满足 是 的外心,且 , 则 的面积是 2.将函数 的图象向右平移 个单位后得到函数 的图象,则正数 的最小值等于 3.已知向量 与 的夹角为 .定义 ,若 ,则 的取值范围为 4 .已知幂函数 在 上是增函数,且在定义域上是偶函数. (1)求 的值,并写出相应的函数 的解析式； (2)对于(1)中求得的函数 设函数 则是否存在实数 使得 在区间 上是减函数,且在区间 上是增函数?若存在,请求出来；若不存在,请说明理由. 5 .已知函数 . (1)判断函数 在 上的单调性并加以证明； (2)若函数 有四个不同的零点,求实数 的取值范围. A16