【数学】福建省福州八县（市）协作校2024-2025学年高一下学期期中联考试卷（解析版）.docx

福建省福州八县（市）协作校 2024-2025 学年高一下学期 期中联考数学试卷 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知 ，若 （ 为虚数单位）是实数，则 （ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】 D 【解析】由题意得 ，故 . 故选： D 2. 已知平面向量 ， ，且 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】由题意结合平面向量平行的充要条件可得： . 本题选择 B 选项 . 3. 如图所示，水平放置的 用 斜二测 画法画出的直观图为 ，其中 ， ，则 为（ ） A. 等腰非等边三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 【答案】 A 【解析】如图，还原 为如图所示的 ， 由斜二测 画法可得： ，故 ， 故 为等腰三角形，但不是等边三角形 . 故选： A. 4. 设非零向量 ， 满足 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】因为 ，故 即 ， 故选： C. 5. 已知 是关于 的 方程 （ ）的一个复数根，则 （ ） A. B. C. 4 D. 6 【答案】 A 【解析】因为 是关于 的方程 （ ）的一个复数根， 所以 ，整理得： ， 而 ，故 ， 故选： A. 6. 已知正 三棱柱 的底面边长为 ，高为 ， 一 质点从 点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达 点的最短路线长为（ ） A . B. C. D. 【答案】 D 【解析】由已知， 需绕三 棱柱的侧面绕行两周，则将三棱柱沿 展开，并沿底边扩大 倍 ， 如图所示， 则展开图是以 为底， 为高的矩形， 则最短路径即为其对角线长为 ， 故选： D. 7. 已知圆台 上、下底面的半径分别为 2 ， 4 ，圆台的高为 6 ．若该圆台的两个底面的圆周都在同一个球的表面上，则这个球的半径为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 【答案】 D 【解析】如图：取圆台 的一条母线 ，连接 、 ， 由题意可知，四边形 为直角梯形，且 ， ， ， 设外接球半径为 ，球心为 ， 若外接球球心在线段 上， ， 故 ，整理得 ， ，检验符合， 若外接球球心在射线 上，则 ， 故 ，整理得 ，无解， 故 ， 故选： D. 8. 已知 为锐角 △ ABC 三个内角 的对边．若 ， ，则 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】由正弦定理可知， ，且 ， ， 得 ， 由 是锐角三角形，可知 ，得 ， 所以 ，所以 的取值范围为 . 故选： C 二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得