2025年安徽省高考数学对标命题2（教师版）.docx

2025 年安徽省高考 数学 对 标 命题 2 1 ． 已知 △ ABC 的内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ， ＝ ＋ ， 则 A ＝ . 【答案】 　 【解析】 　 因为 ＝ ＋ ， 所以 2 a ·cos A ＝ c ·cos B ＋ b ·cos C ， 由正弦定理得 2sin A cos A ＝ sin C cos B ＋ sin B cos C ， 即 2sin A cos A ＝ sin ( B ＋ C ) ＝ sin A ， 因为 sin A >0 ， 所以 cos A ＝ ， 因为 A 为三角形内角，则 A ＝ . 2 ． 记 △ ABC 的内角 A ， B ， C 所对的边分别是 a ， b ， c ， 已知 b sin C ＝ c sin . ( 1 ) 求角 B 的大小 ； ( 2 ) 若点 D 在边 AC 上 ， BD 平分 ∠ ABC ， a ＝ 2 ， b ＝ ， 求线段 BD 的长 ． 【解析】 ( 1 ) 已知 b sin C ＝ c sin ， 由正弦定理，得 sin B sin C ＝ sin C sin ， 因为 C ∈ ( 0 ， π ) ，所以 sin C ≠ 0 ， 故 sin B ＝ sin ， 即 2sin cos ＝ sin ， 因为 ∈ ，所以 sin ≠ 0 ，则 cos ＝ ， 所以 ＝ ，则 B ＝ . ( 2 ) 依题意，得 a · BD ·sin ＋ c · BD ·sin ＝ ac sin ，即 a · BD ＋ c · BD ＝ ac ， 即 2 BD ＋ c · BD ＝ 2 c ，所以 BD ＝ . 在 △ ABC 中，由余弦定理， 得 b 2 ＝ a 2 ＋ c 2 － 2 ac cos ＝ a 2 ＋ c 2 ＋ ac ， 即 7 ＝ 4 ＋ c 2 ＋ 2 c ， 解得 c ＝ 1 或 c ＝－ 3 ( 舍去 ) ， 所以 BD ＝ ＝ . 3. 已知函数 f ( x ) ＝ 2sin ( ωx ＋ φ ) 的 最小正 周期为 π ， 其 图象 关于直线 x ＝ 对称 ， 则 f   ＝ ________. 【答案】 　 【解析】 　 函数 f ( x ) ＝ 2sin ( ωx ＋ φ ) 的 最小正 周期为 π ，其 图象 关于直线 x ＝ 对称， 则 ∵ | φ |< ， ∴ ω ＝ 2 ， φ ＝ ， 故 f ( x ) ＝ 2sin ， 则 f   ＝ 2sin ＝ . 4. 已知 f ( x ) ＝ sin ( 2 x － φ ) 在 上单调递增 ， 且 f ( x ) 在 上有最小值 ， 那么 φ 的取值范围是 ( 　　 ) A. B. C. D. 【答案】 　 B 【解析】 　 由 x ∈ ，可得 2 x － φ ∈ ， 又由 0< φ < ，且 f ( x ) 在 上单调递增， 可得 － φ ≤ ，所以 ≤ φ ＜ . 当 x ∈ 时， 2 x － φ ∈ ， 由 f ( x ) 在 上有最小值，可得 － φ > ， 所以 φ < . 综上， ≤ φ < . 5 ． 已知 < α < ， 0< β < ， cos ＝－ ， sin ＝ ， 则 sin ( α ＋ β ) ＝ . 【答案】 　 【解析】　 因为 < α < ， 所以 < ＋ α <π ， 所以 sin ＝ ＝ . 又因为 0< β < ，所以 < ＋ β <π ， 所以 cos ＝－ ＝－ ， 所