【数学】河南省洛阳市2024-2025学年高一下学期期中考试试卷（解析版）.docx

河南省洛阳市 2024-2025 学年高一下学期期中考试 数学试卷 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 下列结论正确的是（ ） A. 若 与 都是单位向量，则 B. 方向为南偏西 60° 的向量与北偏东 60° 的向量是共线向量 C. 直角坐标平面上的 轴， 轴都是向量 D. 若 与 是平行向量，则 【答案】 B 【解析】 A ：由单位向量只是模长相等，但方向任意，故 不一定成立，错； B ：如下图，上北右东，则南偏西 60° 的向量 ，北偏东 60° 的向量 ， 显然它们是方向相反的向量，即为共线向量，对； C ：直角坐标系中， 、 轴有方向，但无大小，与向量的概念不符，错； D ： 与 是平行向量，也有可能方向相反的情况，故 不一定成立，错 . 故选： B 2. 三个平面可将空间分成 部分，则 的最大值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】 C 【解析】由于两个平面最多将空间分成 4 个部分，故三个平面最多可将空间分成 8 个部分，如下图示， 故选： C 3. 若复数 是纯虚数，则实数 的值为（ ） A. 1 或 3 B. 1 或 2 C. 1 D. 2 【答案】 D 【解析】由题设 ，可得 . 故选： D 4. 如图， 是水平放置的 用 斜二测 画法画出的直观图，则 的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 作出 ，如下图所示： 由题意可知 ， ， ， 由勾股定理可得 ， 故 的周长为 . 故选： A. 5. 在 中，点 是 边的中点，点 是 的中点，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】如下图所示： 因为 为 的中点，所以 ， 因为 为 的中点，所以 ， 所以 ， 因为 、 不 共线，且 ，所以 ， ， 故 . 故选： B. 6. 已知 满足 ， ， ，则点 依次是 的（ ） A. 重心，外心，垂心 B. 重心，外心，内心 C. 外心，重心，垂心 D. 外心，重心，内心 【答案】 C 【解析】依题意，由 得， 到 的三个顶点的距离相等，所以 为外心；设 的中点为 ，则由 得 ，所以 为重心； 由 得 ， 所以 ，同理可得 ，所以 为垂心． 故选： C 7. 在平行六面体 中， ， 分别为棱 ， 上的点，且 ， ，直线 与平面 的交点 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】设平行六面体的体积为 ， 因为平行六面体的上下底面平行，所以平面 与上下底面的交线互相平行， 设 为平面 与上底面的交线， 为与 的交点，则 ， 连接 , 由等体积法可得 ， 设平行六面体的上下底面的距离为 ， ， 因为在平行