（数学试卷）河南省南阳市六校联盟体2024-2025学年高一下学期4月期中模拟联考试题（解析版）.docx

河南省南阳 市六校联盟 体 2024-2025 学年高一下学期 4 月 期中模拟联考 数学 试题 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算 的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 . 故选： A 2. 已知在 中， 且 ，则 的值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】 D 【解析】 因 ，则 ， 故 ， 则 ，所以 ． 故选： D 3. 以下变换中，能将函数 的 图象 变为函数 的 图象 的是（ ） A. 每个点的横坐标缩短为原来的 ，再向左平移 个单位长度 B. 每个点的横坐标伸长为原来的 2 倍，再向左平移 个单位长度 C. 向右平移 个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的 D. 向右平移 个单位长度，再将每个点的横坐标伸长为原来的 2 倍 【答案】 B 【解析】 对于 A ，变换后的函数为 ，故 A 错误； 对于 B ，变换后的函数为 ，故 B 正确； 对于 C ，变换后的函数为 ，故 C 错误； 对于 D ，变换后的函数为 ，故 D 错误 . 故选： B 4. 已知向量 ， ，则向量 在 上的投影向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 因为向量 ， ，则 ， 所求投影向量的坐标为 ．故选： B. 5. 已知函数 ① ， ② ， ③ ， ④ ， ⑤ ，则下列选项中同时满足（ 1 ）是偶函数，（ 2 ） 最小正 周期是 ，（ 3 ）对称轴相同这三个条件的是（ ） A. ①②⑤ B. ①③④ C. ②③⑤ D. ③④⑤ 【答案】 B 【解析】 结合三角函数图象与图象变换，依次画出 ①②③④⑤ 的函数图象， 由图象可知， ②⑤ 不是周期函数，故 ②⑤ 不符合； ①③④ 均为偶函数， 最小正 周期为 ，对称轴为 ，符合所有条件 . 故选： B 6. 在 中， ， ， 分别是角 ， ， 的对边，已知 ， 且 有两解，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 因为 且 ， 有两解， 所以 ，得 ． 故选： C 7. 函数 的单调递减区间和值域分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】 D 【解析】 由题 ，则 ，即 ， 又 为 上的增函数，且 ， 所以所求函数值域为 ；函数 的单调递减区间即为函数 在 上的减区间， 所以 ，解得所求单调递减区间为 . 故选： D 8. 已知 ， ， ， ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 作出 图形如图所示，扇形 ， 设半径为 1 ， ， 设 ， ，由图可知 ， 又 ， 所以 ，所以 ， 由 ， ，得 ． ， ，故 ．故选： A. 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．