山东省
2025
届高三高考模拟考试数学试题
一、单选题：本题共
8
小题，每小题
5
分，共
40
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
已知集合
，
，则
( )
A.
B.
C.
D.
2
.
甲，乙两个家庭计划五一小长假来沈阳游玩，他们分别从“沈阳故宫”，“张氏帅府”，“九一八纪念馆”三个景点中选择一处游玩，记事件
表示“两个家庭至少一个家庭选择九一八纪念馆”，事件
表示“两个家庭选择景点不同”，则概率
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
已知
，则
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
如图，点
在圆锥
的母线
上，
绕轴
旋转一周将该圆锥分成上、下两部分，记它们的体积分别为
，
若
，
，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为
( )
A.
B.
C.
D.
5
.
函数
的单调递减区间为
( )
A.
B.
C.
D.
6
.
已知
，
，则下列说法正确的是
( )
A.
若
，
，则
B.
若
，则
C.
若
，则
D.
7
.
已知菱形
的边长为
是
的中点，
与
相交于点
，则
( )
A.
B.
C.
D.
8
.
定义在
上的函数
满足
，且当
时，
，则
( )
A.
B.
C.
D.
二、多选题：本题共
3
小题，共
18
分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9
.
设圆
，直线
，
为
上的动点，过点
作圆
的两条切线
，
，切点分别为
，
，则下列说法正确的是
( )
A.
若圆心
到直线
的距离为
，则
B.
直线
恒过定点
C.
若线段
的中点为
，则
的最小值为
D.
若
，
，则
10
.
已知函数
与
的定义域均为
，且
，
，若
为偶函数，则
( )
A.
函数
的图象关于直线
对称
B.
C.
函数
的图象关于点
对称
D.
11
.
如图，已知正方体
的边长为
，球
的半径为
，记正方体
内部的球
表面为曲面
，过点
作平面
与曲面
相切，记切点为
，平面
与平面
所成二面角为
，则
( )
A.
点
平面
B.
点
的轨迹长度为
C.
的最小值为
D.
当
最小时，平面
截正方体所形成图形的周长为
三、填空题：本题共
3
小题，每小题
5
分，共
15
分。
12
.
若圆
被直线
所截得的弦长为
，过点
作圆
的切线，其中一个切点为
，则
的值为
．
13
.
已知
分别为双曲线
的左，右焦点，以
为直径的圆与其中一条渐近线在第一象限交于点
，过点
作另一条渐近线的垂线，点
恰在此垂线上，则双曲线
的离心率为
．
14
.
初等数论中的四平方和定理最早由欧拉提出，后被拉格朗日等数学家证明
四平方和定理的内容是：任意正整数都可以表示为四个自然数的平方和，例如正整数
设
，其中
，
，
山东省2025届高三高考模拟考试数学试题-(含解析).docx
