2024
年高考数学真题
(
上海卷
)
一、填空题
1.
设全集
U
={1
，
2
，
3
，
4
，
5}
，集合
A
={2
，
4}
，则
=
.
答案
{1
，
3
，
5}
解析
=
{
1
，
3
，
5
}
.
2.
已知函数
f
(
x
)=
则
f
(3)=
.
答案
解析
因为
3>0
，所以
f
(
3
)
=
.
3.
不等式
x
2
-2
x
-3<0
的解集为
.
答案
(-1
，
3)
解析
由
x
2
-2
x
-3=
(
x
-3
)(
x
+1
)
<0
，
得
-1<
x
<3.
4.
已知
f
(
x
)=
x
3
+
a
，且
f
(
x
)
是奇函数，则
a
=
.
答案
0
解析
方法一
因为
f
(
x
)
是奇函数，所以
f
(
-
x
)
=-
f
(
x
)
，
即
(
-
x
)
3
+
a
=-
(
x
3
+
a
)
，得
a
=0.
方法二
因为
f
(
x
)
是奇函数，所以
f
(
0
)
=
a
=0.
5.
已知
a
=(2
，
5)
，
b
=(6
，
k
)
，
a
∥
b
，则
k
的值为
.
答案
15
解析
因为
a
∥
b
，所以
2
k
=5×6
，得
k
=15.
6.
在
(
x
+1)
n
的展开式中，若各项系数和为
32
，则展开式中
x
2
的系数为
.
答案
10
解析
由题意得
2
n
=32
，所以
n
=5
，
则
(
x
+1
)
5
的展开式的通项
T
r
+1
=
x
5-
r
1
r
=
x
5-
r
，
令
5-
r
=2
，得
r
=3
，
所以展开式中
x
2
的系数为
=10.
7.
已知抛物线
y
2
=4
x
上有一点
P
到准线的距离为
9
，那么点
P
到
x
轴的距离为
.
答案
4
解析
设
P
(
x
0
，
y
0
)
，
因为点
P
到准线
x
=-1
的距离为
9
，
所以
x
0
+1=9
，
则
x
0
=8
，
=4
x
0
=32
，
则
y
0
=±4
，
即点
P
到
x
轴的距离为
4
.
8.
某校举办科学竞技比赛，有
A
，
B
，
C
3
种题库，
A
题库有
5 000
道题，
B
题库有
4 000
道题，
C
题库有
3 000
道题
.
小申已完成所有题，他
A
题库的正确率是
0.92
，
B
题库的正确率是
0.86
，
C
题库的正确率是
0.72
，现他从所有的题中随机选一题，正确率是
.
答案
0.85
解析
A
题库占
=
，
B
题库占
=
，
C
题库占
=
，
则所求概率
P
=
×0.92+
×0.86+
×0.72=0.85.
9.
已知虚数
z
，其实部为
1
，且
z
+
=
m
(
m
∈
R
)
，则实数
m
为
.
答案
2
解析
方法一
设
z
=1+
b
i
(
b
∈
R
且
b
≠0
)
，
则
z
+
=1+
b
i+
=1+
b
i+
=1+
+
i=
m
，
因为
m
∈
R
，所以
b
-
=0
，
得
b
2
=1
，所以
m
=1+
=2.
方法二
由
z
+
=
m
得
z
2
-
mz
+2=0
，
解得
z
=
(
m
2
<8
，
m
∈
R
)
，
依题意得
=1
，解得
m
=2.
10.
设集合
A
中的元素皆为无重复数字的
（数学试题试卷）2024年高考真题——上海卷.docx
