【数学】河北省NT20名校联合体2024-2025学年高一下学期4月期中考试试题（解析版）.docx

河北省 NT20 名校联合体 2024-2025 学年高一下学期 4 月 期中考试数学试题 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知 ，则 的 虚部为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】 A 【解析】因为 ，所以 ，所以 的虚部为 . 故选 :A. 2. 已知平面向量 ， ，且 ，则 （ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】 A 【解析】由题意知 ， ，所以 ，解得 ， 故选： A. 3. 已知水平放置的四边形 的 斜二测 直观图为菱形 ，已知 ， ，则四边形 的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】因为 ， ，则菱形 的面积为 ， 那么四边形 的面积为 . 故选： D. 4. 如图，在 中， 为 上靠近 的三等分点， 为 的中点，设 ， ，则 （ ） A. B. C . D. 【答案】 C 【解析】因为 为 上靠近 的三等分点， 所以 ， ， 为 的中点，所以 ， 所以 ， 又因为 ， ，所以 . 故选： C. 5. 如图，在正三棱锥 中， ， 三条侧棱两两 夹角均为 ， ， 分别是 ， 上的动点，则三角形 的周长的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】把正三棱锥沿 剪开并展开，形成三个全等的等腰三角形： 、 、 ，则 ， ， 连接 ，交 于 ，交 于 ， 则线段 就是 的最小周长，又 ， 根据余弦定理， . 故选： A. 6. 如图，为了测量某座山的高度，测量人员选取了与山底 在同一平面内的两个观测点 与 ，现测得 ， ， 米，在点 处测得山顶 的仰角为 ，则该座山的高度为（ ）米 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】在 中，由题意可得 ，由正弦定理 ，可得 ， 在 中，可得 ，所以该座山的高度为 米 . 故选： B. 7. 已知正方体 的棱长为 1 ，则下列说法中正确的是（ ） A. 若 是 的中点， 与平面 的交点为 ，则 ， ， 三点共线 B. 以正方体的四个顶点为顶点组成的正四面体的体积为 C. 若 是 上的动点，则 四点共面 D. 若 是 上的动点，则 的最小值是 【答案】 B 【解析】选项 A ，在正方体 中，连接 ， ，如图， ，故 共面，连接 ， 平面 平面 ，因为 为棱 的中点，则 平面 ，而 平面 ，即 平面 ，又 ，则 平面 ，因 与平面 的交点为 ，则 平面 ，于是得 ，即 ， ， 三点共线，由 ， 为棱 的中点，可得 且 ，故 ，于是得 ，即 ，所以三点 ， ， 共线，且 . 而 与 交于 的中点，所以三点 ， ， 不 共线，故 A 错误； 选项 B ，以正方体的四个顶点为顶点组成的正四面体，例如四面体