冲刺2024年高考数学模拟卷07广东(含参考答案)

冲刺 2024 年高考数学模拟卷 07 （广东专用） （考试时间： 120 分钟 试卷满分： 150 分） 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 ．已知集合 ， ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 2 ．已知复数 满足 ，则 （      ） A ． 3 B ． C ． 7 D ． 13 3 ．在 中， ， ， ，则 （      ） A ． B ． 16 C ． D ． 9 4 ．中国古典乐器一般按 “ 八音 ” 分类，这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最早见于《周礼 · 春官 · 大师》．八音分为 “ 金、石、土、革、丝、木、鲍、竹 ” ，其中 “ 金、石、木、革 ” 为打击乐器， “ 土、鲍、竹 ” 为吹奏乐器， “ 丝 ” 为弹拨乐器．某同学安排了包括 “ 土、鲍、竹 ” 在内的六种乐器的学习，每种乐器安排一节，连排六节，并要求 “ 土 ” 与 “ 鲍 ” 相邻排课，但均不与 “ 竹 ” 相邻排课，且 “ 丝 ” 不能排在第一节，则不同的排课方式的种数为（ ） A ． 960 B ． 1024 C ． 1296 D ． 2021 5 ．已知 是公比为 的等比数列， 为其前 项和 . 若对任意的 ， 恒成立，则（      ） A ． 是递增数列 B ． 是递减数列 C ． 是递增数列 D ． 是递减数列 6 ．将最小正周期为 的函数 的图象向左平移 个单位长度，得到函数 的图象，则下列关于函数 的说法正确的是（      ） A ．对称轴为 ， B ．在 内单调递增 C ．对称中心为 ， D ．在 内最小值为 7 ．在菱形 中， ，将 沿对角线 折起，使点 A 到达 的位置，且二面角 为直二面角，则三棱锥 的外接球的表面积为（      ） A ． B ． C ． D ． 8 ．已知 ，则（      ） A ． B ． C ． D ． 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分． 9 ． 2023 年入冬以来，流感高发，某医院统计了一周中连续 5 天的流感就诊人数 y 与第 天的数据如表所示． x 1 2 3 4 5 y 21 10 a 15 a 90 109 根据表中数据可知 x ， y 具有较强的线性相关关系，其经验回归方程为 ，则（      ） A ．样本相关系数在 内 B ．当 时，残差为 -2 C ． 点 一定在经验回归直线上 D ．第 6 天到该医院就诊人数的预测值为 130 10 ．如图，在棱长为 2 的正方体 中， 为棱 的中点， 为底面 内的一动点（含边界），则下列说法正确的是（      ） A ．过点 ， ， 的平面截正方体所得的截面周长为 B ．存在点 ，使得 平面 C ．若 平面 ，则动点 的轨迹长度为 D ．当三棱锥 的体积最大时，三棱锥 外接球的表面积为 11 ．已知 有两个不同的极值点 ，则（      ） A ． B ． C ． D ． 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分． 12 ．已知数列 中， ， ， ，则 ． 13 ．在 （其中 ）的展开式中， 的系数为 ，各项系数之和为 ，则 . 1 4 ．已知 N 为抛物线 上的任意一点， M 为圆 上的一点， ，则 的最小值为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15 ． （ 13 分） 已知 为数列 的前 项和，且 为正项等比数列， ， . (1) 求证：数列 是等差数列； (2) 求数列 的通项公式； (3) 设 ，且数列 的前 项和为 ，若 恒成立，求实数 的取值范围 . 16 ． （ 15 分） 设有甲、乙、丙三个不透明的箱子，每个箱中装有除颜色外都相同的 4 个球，其中甲箱有 2 个蓝球和 2 个黑球，乙箱有 3 个红球和 1 个白球，丙箱有 2 个红球和 2 个白球 . 摸球规则如下：先从甲箱中一次摸出 2 个球，若从甲箱中摸出的 2 个球颜色相同，则从乙箱中摸出 1 个球放入丙箱，再从丙箱中一次摸出 2 个球；若从甲箱中摸出的 2 个球颜色不同，则从丙箱中摸出 1 个球放入乙箱，再从乙箱中一次摸出 2 个球 . (1) 若最后摸出的 2 个球颜色不同，求这 2 个球是从丙箱中摸出的概率； (2) 若摸出每个红球记 2 分，每个白球记 1 分，用随机变量 表示最后摸出的 2 个球的分数之和，求 的分布列及数学期望 . 17 ． （ 15 分） 如图，在四棱锥 中， ， ， ， ， ， ， ． (1) 求证：平面 平面 ； (2) 若 为 上一点，且 ，求直线 与平面 所成角的正弦值． 18 ． （ 17 分） 已知函数 （ ）， 为 的导数． (1) 讨论函数 的单调性； (2) 当 时，求证： ． 19 ． （ 17 分） 如图，已知半圆 与 x 轴交于 A ， B 两点，与 y 轴交于 E 点，半椭圆 的上焦点为 ，并且 是面积为 的等边三角形，将满足 的曲线记为 “ ” ． (1) 求实数 、 的值； (2) 直线 与曲线 交于 M 、 N 两点，在曲线 上再取两点 S 、 T （ S 、 T 分别在直线 两侧），使得这四个点形成的四边形 的面积最大，求此最大面积； (3) 设点 ， P 是曲线 上任意一点，求 的最小值． 冲刺 2024 年高考数学模拟卷 07 （广东专用） 参考答案 （考试时间： 120 分钟 试卷满分： 150 分） 第 I 卷（选择题） 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在