（数学试卷）福建省福州2025届高三第三次质量检测试题（解析版）.docx

福建省福州 2025 届高三第三次质量检测数学试题 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知全集为 ， ， ，则图中阴影部分表示的 集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 易知 . 所以 . 故选： C. 2. 若 ，则 （ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 【答案】 B 【解析】 因为 ，所以 . 故选： B. 3. 已知随机变量 ，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 ，解得 ，所以 . 故选： B. 4. 设 ，则 （ ） A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 【答案】 A 【解析】 令 易知 ， 令 可得， ， 所以 . 故选： A. 5. 已知菱形 的边长为 2 ， 为 的中点，则 （ ） A. B. C. D. 3 【答案】 D 【解析】 ， ， 所以 ， 故选： D. 6. 在正方体 中， 为 的中点， 为平面 与平面 的交线，则（ ） A B. C. D. 【答案】 D 【解析】 设 为 的中点，连接 ， ∵ 为 的中点， 为 的中点， ∴ ， 又 ∵ ， ∴ ， ∴ 四点共面， ∴ 平面 与平面 的交线为 ，则 即为 所在直线， ∵ 与 是异面直线，即 与 是异面直线，故 A 错误； ∵ ，而在直角 中， ，则 与 不垂直， 故 与 不垂直，即 与 不垂直，故 B 错误； ∵ 平面 ， 平面 ， ∴ ， 又 ， ， 平面 ， ∴ 平面 ，又 ， ∴ 平面 ，即 平面 ， ∵ 平面 ， ∴ ，故 C 错误， D 正确， 故选： D. 7. 已知数列 是首项和公比均大于 0 的无穷等比数列，设甲： 为递增数列；乙：存在正整数 ，当 时， ，则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】 A 【解析】 若 为递增数列，则 ，即 ，即 ，则公比 ， 为指数型递增数列，易 得存在 正整数 ，当 时， . 充分性成立； 不妨设 ，此时 不是递增 数列，所以甲是乙的充分条件但不是必要条件 . 故选： A. 8. 设 为坐标原点，若曲线 和曲线 上分别存在 A ， B 两点，使得 ，则 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 设 ，则 ，当且仅当 时取等号； 设 ，则 令 ，则 ， 令 ， 所以 时， ， 单调递增； 时， ， 单调递减， 所以 ， 取 ， ，此时 ，解得 . 故选： C. 二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分 . 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求 . 全部选对的得 6 分，部分选对的得部分 分 ，有选错的