【数学】陕西省“西中教育联合体”2024-2025学年高一上学期期中考试试题（解析版）.docx

陕西省 “ 西中教育联合体 ”2024-2025 学年高一上学期 期中考试数学试题 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 命题 “ 每一个四边形的对角线都互相垂直 ” 的否定是（ ） A. 每一个四边形的对角线都不互相垂直 B. 存在一个四边形，它的对角线不垂直 C. 所有对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D. 存在一个四边形，它 对角线互相垂直 【答案】 B 【解析】因为 “ 每一个四边形的对角线都互相垂直 ” 是全称命题， 所以其否定为：存在一个四边形，它的对角线不垂直，故 B 正确， ACD 错误 . 故选： B. 2. 已知集合 ， ，若 ，则 （ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】 A 【解析】由题意 可知，两集合元素全部相等，得到 或 ， 又根据集合互异性，可知 ，解得 舍去， 所以解得 ， 所以 ， 故选： A 3. 设 则（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 ∵ ， 在 上单调递增， ∴ ， ∴ . ∵ 在 上单调递减， ∴ ， ∴ 故选： A. 4. 已知关于 的一元二次不等式 的解集为 ，其中 为常数，则不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】因为关于 的一元二次不等式 的解集为 ， 所以 ，且 和 5 是一元二次方程 的两根， 所以 解得 所以不等式 可化为 ，即 ， 解得 或 ，则不等式 的解集是 . 故选： D 5. 已知实数 ，则函数 的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】 B 【解析】 实数 ， ， 当且仅当 ，即 时等号成立， 函数 的最小值为 6. 故选： B. 6. 函数 的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】因为函数的定义域为 ，所以 A 不符合题意， 当 时， ， ，则 ，所以 B 不符合题意， 当 趋向于无穷大时， 的增长速度快于 的增长速度，所以对的 趋向于零，所以 D 不符合题意， C 符合题意， 故选： C 7. 定义在 上的函数 满足：对 ，且 ，都有 成立，且 ，则不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】令 ， 因为对 ，且 ，都有 成立， 不妨设 ，则 ，故 ，则 ， 即 ，所以 在 上单调递增， 又因为 ，所以 ，故 可化为 ， 所以由 的单调性可得 ，即不等式 的解集为 . 故选： A. 8. 已知函数 （ 且 ），若函数 的值域为 ，则实数 a 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】当 时，则 ， 且 ，所以 ， 若函数 的值域为 ，可知当 时，则 的值域包含 ， 若 ，则 在