辽宁大连市2023-2024学年高三上学期双基测试（期末考试）+数学+(含参考解析)

2024 年大连市高三双基测试 数 学 命题人：安道波 张伟 宋永任 王治淳 校对人：安道波 注意事项： 1. 请在答题纸上作答，在试卷上作答无效 2. 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 Ⅱ 卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟 . 第 I 卷 一､单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1 已知集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 设复数 ，则 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 在 中，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 4. 在财务审计中，我们可以用 “ 本 • 福特定律 ” 来检验数据是否造假 . 本福特定律指出，在一组没有人为编造的自然生成的数据（均为正实数）中，首位非零的数字是 这九个事件不是等可能的 . 具体来说，随机变量 是一组没有人为编造的首位非零数字，则 . 则根据本 • 福特定律，首位非零数字是 1 与首位非零数字是 8 的概率之比约为（ ）（保留至整数，参考数据： ） . A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 5. 已知曲线 “ 表示焦点在 轴上的椭圆 ” 的一个充分非必要条件是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数 ，若存在实数 满足 ，且 ，则 的值是（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 12 7. 设 ，则（ ） A B. C. D. 8. 已知函数 满足下列条件：①对任意 恒成立；② 在区间 上是单调函数；③经过点 的任意一条直线与函数 图像都有交点，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 . 全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 . ） 9. 在 中，角 的对边分别是 ，若 ， ，则（ ） A. B. C. D. 的面积为 10. 如图，在棱长为 1 正方体 中， 分别是 的中点，则（ ） A. 平面 截正方体所得截面为等腰梯形 B. 三棱锥 的体积为 C. 异面直线 与 所成角的余弦值为 D. 11. 已知 ， ， 三个盒子，其中 盒子内装有 2 个红球， 1 个黄球和 1 个白球； 盒子内装有 2 个红球， 1 个白球； 盒子内装有 3 个红球， 2 个黄球 . 若第一次先从 盒子内随机抽取 1 个球，若取出的球是红球放入 盒子中；若取出的球是黄球放入 盒子中；若取出的球是白球放入 盒子中，第二次从第一次放入盒子中任取一个球，则下列说法正确的是（ ） A. 在第一次抽到黄球的条件下，第二次抽到红球的概率为 B. 第二次抽到红球的概率为 C. 如果第二次抽到的是红球，则它来自 号盒子的概率最大 D. 如果将 5 个不同的小球放入这三个盒子内，每个盒子至少放 1 个，则不同的放法有 150 种 12. 已知椭圆 左焦点 ，左顶点 ，经过 的直线 交椭圆于 两点（点 在第一象限），则下列说法正确的是（ ） A. 若 ，则 的斜率 B. 的最小值为 C. 以 为直径的圆与圆 相切 D. 若直线 的斜率为 ，则 第 II 卷 三､填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答卷纸的相应位置上） 13. 如图所示是一个样本容量为 100 的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其 分位数为 ___________ . 14. 十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础 . 著名的 “ 康托三分集 ” 是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间 均分为三段，去掉中间的区间段 ，记为第一次操作：再将剩下的两个区间 分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作： ... ，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段 . 操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是 “ 康托三分集 ”. 若使去掉的各区间长度之和小于 ，则操作的次数 的最大值为 __________ . （参考数据： ） 15. 已知 ，若点 是抛物线 上的任意一点，点 是圆 上任意一点，则 最小值是 _____ 16. 如图所示，在圆锥内放入两个球 ，它们都与圆锥相切（即与圆锥的每条母线相切，切点圆分别为 . 这两个球都与平面 相切，切点分别为 ，丹德林（ G . Dandelin ）利用这个模型证明了平面 与圆锥侧面的交线为椭圆， 为此椭圆的两个焦点，这两个球也称为 G . Dandelin 双球 . 若圆锥的母线与它的轴的夹角为 ， 的半径分别为 2 ， 5 ，点 为 上的一个定点，点 为椭圆上的一个动点，则从点 沿圆锥表面到达 的路线长与线段 的长之和的最小值是 __________ . 四､解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 已知函数 ，其中 ， __________. 请从以下二个条件中任选一个，补充在题干的横线上，并解答下列问题： ① 是 的一个零点；② . （1） 求 的值； （2） 当 时，若曲线 与直线 恰有一个公共点，求 的取值范围 . 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分 . 18. 如图，多面体 ，四边形 是矩形，梯形 平面 ， 为 中点， . （1） 证明： 平面 ； （2） 求平面 和平面 所成角的