（数学试卷）2022年高考真题——新高考全国II卷.docx

2 022 年普通高等学校招生全国统一考试 　 新高考全国 Ⅱ 一、选择题 1 ． ( 2022· 新高考 Ⅱ 卷， 1 ) 已知集合 A ＝ { － 1 , 1 , 2 , 4} ， B ＝ { x || x － 1| ≤ 1} ， 则 A ∩ B 等于 ( 　　 ) A ． { － 1 , 2} B ． {1 , 2} C ． {1 , 4} D ． { － 1 , 4} 答案 　 B 解析 　 由 | x － 1| ≤ 1 ，得－ 1 ≤ x － 1 ≤ 1 ，解得 0 ≤ x ≤ 2 ，所以 B ＝ { x |0 ≤ x ≤ 2} ，所以 A ∩ B ＝ {1 , 2} ，故选 B. 2 ． ( 2022· 新高考 Ⅱ 卷， 2 ) ( 2 ＋ 2i )( 1 － 2i ) 等于 ( 　　 ) A ．－ 2 ＋ 4i B ．－ 2 － 4i C ． 6 ＋ 2i D ． 6 － 2i 答案 　 D 解析 　 ( 2 ＋ 2i )( 1 － 2i ) ＝ 2 － 4i ＋ 2i ＋ 4 ＝ 6 － 2i ，故选 D. 3 ． ( 2022· 新高考 Ⅱ 卷， 3 ) 图 1 是中国古代建筑中的举架结构 ， AA ′ ， BB ′ ， CC ′ ， DD ′ 是桁 ， 相邻桁的水平距离称为步 ， 垂直距离称为举 ， 图 2 是某古代建筑屋顶截面的示意图 ， 其中 DD 1 ， CC 1 ， BB 1 ， AA 1 是举 ， OD 1 ， DC 1 ， CB 1 ， BA 1 是相等的步 ， 相邻桁的举步之比分别为 ＝ 0.5 ， ＝ k 1 ， ＝ k 2 ， ＝ k 3 . 已知 k 1 ， k 2 ， k 3 成公差为 0.1 的等差数列 ， 且直线 OA 的斜率为 0.725 ， 则 k 3 等于 ( 　　 ) A ． 0.75 B ． 0.8 C ． 0.85 D ． 0.9 答案 　 D 解析 　 设 OD 1 ＝ DC 1 ＝ CB 1 ＝ BA 1 ＝ 1 ， 则 CC 1 ＝ k 1 ， BB 1 ＝ k 2 ， AA 1 ＝ k 3 ， 依题意，有 k 3 － 0.2 ＝ k 1 ， k 3 － 0.1 ＝ k 2 ， 且 ＝ 0.725 ， 所以 ＝ 0.725 ， 故 k 3 ＝ 0.9. 4 ． ( 2022· 新高考 Ⅱ 卷， 4 ) 已知向量 a ＝ ( 3 , 4 ) ， b ＝ ( 1 , 0 ) ， c ＝ a ＋ t b ， 若 〈 a ， c 〉＝〈 b ， c 〉， 则 t 等于 ( 　　 ) A ．－ 6 B ．－ 5 C ． 5 D ． 6 答案 　 C 解析 　 由题意，得 c ＝ a ＋ t b ＝ ( 3 ＋ t , 4 ) ， 所以 a · c ＝ 3 × ( 3 ＋ t ) ＋ 4 × 4 ＝ 25 ＋ 3 t ， b · c ＝ 1 × ( 3 ＋ t ) ＋ 0 × 4 ＝ 3 ＋ t . 因为〈 a ， c 〉＝〈 b ， c 〉， 所以 cos 〈 a ， c 〉＝ cos 〈 b ， c 〉， 即 ＝ ， 即 ＝ 3 ＋ t ，解得 t ＝ 5 ，故选 C. 5 ． ( 2022· 新高考 Ⅱ 卷， 5 ) 甲 、 乙 、 丙 、 丁 、 戊 5 名同学站成一排参加文艺汇演 ， 若甲不站在两端 ， 丙和丁相邻 ， 则不同的排列方式共有 ( 　　 ) A ． 12 种 B ． 24 种 C ． 36 种 D ． 48 种 答案 　 B 解析 　 先将丙和丁捆在一起有 A 种排