（数学试卷）2023年高考真题——北京卷.docx

2023 年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷） 数学 本试卷满分 150 分 . 考试时间 120 分钟 . 考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效 . 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 . 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 . 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 . 1. 已知集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】由题意， ， ， 根据交集的运算可知， . 故选： A . 2. 在复平面内，复数 对应的点的坐标是 ，则 的共轭复数 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 在复平面对应的点是 ，根据复数的几何意义， ， 由共轭复数的定义可知， . 故选： D . 3. 已知向量 满足 ，则 （ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】 B 【解析】向量 满足 ， 所以 . 故选： B . 4. 下列函数中，在区间 上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】对于 A ，因为 在 上单调递增， 在 上单调递减， 所以 在 上单调递减，故 A 错误； 对于 B ，因为 在 上单调递增， 在 上单调递减， 所以 在 上单调递减，故 B 错误； 对于 C ，因为 在 上单调递减， 在 上单调递减， 所以 在 上单调递增，故 C 正确； 对于 D ，因为 ， ， 显然 在 上不单调， D 错误 . 故选： C. 5. 的展开式中 的系数为（ ） A. B. C. 40 D. 80 【答案】 D 【解析】 展开式的通项为 令 得 所以 的展开式中 的系数为 故选： D . 6. 已知抛物线 的焦点为 ，点 在 上．若 到直线 的距离为 5 ，则 （ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】 D 【解析】因为抛物线 的焦点 ，准线方程为 ，点 在 上， 所以 到准线 的距离为 ， 又 到直线 的距离为 ， 所以 ，故 . 故选： D. 7. 在 中， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】因为 ， 所以由正弦定理得 ，即 ， 则 ，故 ， 又 ，所以 . 故选： B. 8. 若 ，则 “ ” 是 “ ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 C 【解析】解法一： 因为 ，且 ， 所以 ，即 ，即 ，所以 . 所以 “ ” 是 “ ” 的充要条件 . 解法二：充分性：因为 ，且 ，所以 ， 所以 ， 所以充分性成立； 必要性：因为 ，且 ， 所以 ，即 ，即 ，所以 . 所以必要性成立 . 所以 “ ” 是 “ ” 的充要条件 . 解法三：充分性：因为 ，且 ， 所以 ，所以充分性成立； 必要性：因为 ，且 ， 所以 ， 所以 ，所以 ，