（数学试卷）山东省菏泽市2025届高三二模考试试题（解析版）.docx

山东省菏泽市 2025 届高三二模考试数学试题 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数 满足 ，则 （ ） A. B. C. 3 D. 5 【答案】 B 【解析】 ，得 ， 所以 ， 故选： B 2. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由 ，又因为 所以 ， 故选： C. 3. 某班班会从甲、乙等 6 名学生中选 3 名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，那么不同的选法为（ ） A. 32 B. 20 C. 16 D. 10 【答案】 C 【解析】 利用对立事件思想： 从 6 名同学中任选 3 名同学共有 种方法， 这 3 名同学中没有甲乙同学的共有 种方法， 所以甲乙至少有一人参加的不同选法有 种方法， 故选： C. 4. 已知 ， ，且 ，则 的最大值为（ ） A. B. 1 C. 4 D. 16 【答案】 B 【解析】 ， 当且仅当 ，即 时取等号， 故选： B 5. 已知 为等比数列 前 项和，若 ，则 （ ） A. 5 B. 3 C. D. 【答案】 A 【解析】 由等比数列公式可得： ， 所以 ， 故选： A. 6. 已知直线 与圆 交于 、 两点，则 的最小值为（ ） A. 5 B. 10 C. D. 【答案】 D 【解析】 由 可得 ， 令 ，解得 ， 所以直线过定点 ， 又圆 的圆心 ，半径 ， 则 ， 当 时，弦长 最短， 此时 . 故选： D 7. 对于任意 ， ，且 ，则 （ ） A. B. 1 C. 2025 D. 4049 【答案】 D 【解析】 由 ，当 时，可得 ， 赋值可得： ， 利用累加法可得： ， 代入 可得： ， 故选： D. 8. 已知函数 在 上单调递增，则 的最小值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】 B 【解析】 由题意，函数 的定义域为 ， 导函数为 ， 因为函数 在 单调递增， 所以 在 恒成立， 所以 ，即 ， 故 ， 令 ，则 ， 令 ，则 ， 令 ，则 ， 所以 在 单调递减，在 单调递增， 所以 ， 所以 的最小值为 . 故选： B. 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分． 9. 下列说法正确的有（ ） A. 若随机变量 ，且 ，则 B. 若随机变量 ，且 ，则 C. 若数据 的方差为 8 ，则数据 的方差为 4 D. 若频率分布直方图呈现单峰不对称且左 “ 拖尾 ” 时，平均数大于中位数 【答案】 AB 【解析】 对于 A 选项 : 由正态分布曲线的性质知 , , 因为对称轴为 , 故 , 故 , 正确 ;