广东省东莞市多校
2024-2025
学年高一下学期
学习效率检测(一)数学试题
一、单项选择题:本题共
8
小题,每小题
5
分,共
40
分
.
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
.
请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.
1.
设
为虚数单位,若复数
满足
,则
的虚部为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
B
【解析】因
,所以
,
所以
的虚部为
.
故选:
B.
2.
已知向量
,若
,则
(
)
A.
B.
C.
D.
1
【答案】
B
【解析】由向量
,
因
,可得
,解得
.
故选:
B.
3.
设
为虚数单位,若复数
是纯虚数,则实数
的值为(
)
A.
1
B.
2
C.
3
D.
1
或
3
【答案】
C
【解析】复数
是纯虚数,则
,解得
.
故选:
C.
4.
下列判断正确的是( )
A.
正三棱锥一定是正四面体
B.
底面是正方形的四棱锥是正四棱锥
C.
底面是正方形的直四棱柱是正四棱柱
D.
底面是正方形的棱台是正四棱台
【答案】
C
【解析】正三棱锥不一定是正四面体,
侧棱长
与底面边长可能不相等,故
A
错误;
底面是正方形的四棱锥不一定是正四棱锥,顶点在底面的射影不一定是底面的中心,故
B
错误;
由正
四棱住的
概念可知,底面是正方形的直四棱柱是正四棱柱,故
C
正确;
底面是正方形的棱台不一定是正四棱台,原因是棱台
的侧棱延长
后的交点在两底面的射影不一定为正方形的中心,故
D
错误.
故选:
C
.
5.
已知
,
,则
(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
C
【解析】
∵
,
∴
.
∵
,
∴
,
∴
,即
,
解得
或
(舍),
∴
.
故选:
C.
6.
伟大的科学家阿基米德逝世后,敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑,在墓碑上刻了一个如图所示的图案,图案中球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等,圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心,圆锥的底面是圆柱的下底面,则图案中圆锥、球,圆柱的体积比为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
A
【解析】设球的半径为
,则圆锥的底面半径为
,高为
,圆柱底面半径为
,高为
,
圆锥体积
,球的体积
,圆柱的体积
,
,
即圆锥、球、圆柱的体积比为
.
故选:
A
.
7.
在
△
中,角
A
,
B
,
C
所对的边分别为
a
,
b
,
c
.若
,
,则
(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
A
【解析】已知
,由正弦定理,得
,
所以
,有
,
由
,
得
,
,
,
,
,
由
,解得
,
又
,所以
.
故选:
A.
8.
如图,已知圆
的半径为
2
,
是圆
的一条直径,
是圆
的一条弦,且
,点
在线段
上,则
的最小值是(
)
A. 1
B.
(数学试题试卷)广东省东莞市多校2024-2025学年高一下学期学习效率检测(一)试题(解析版).docx