安徽马鞍山市第二十二中学2022-2023学年高一下学期2月月考数学试题 (含参考解析)

高一月考数学试题 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】 利用并集 定义可求得集合 . 【详解】 因为集合 ， ，因此， . 故选： D. 2. （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】 利用诱导公式直接求解 . 【详解】 由诱导公式： . 故选： D 3. 下列函数中，值域是 的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】 利用不等式性质及函数单调性对选项依次求值域即可． 【详解】 对于 A ： 的值域为 ； 对于 B ： 的值域为 ； 对于 C ： 的值域为 ； 对于 D ： ， ， ， 的值域为 ； 故选： D 4. 若 的解集是 ，则 等于（ ） A. - 14 B. - 6 C. 6 D. 14 【答案】 A 【解析】 【分析】 由一元二次不等式的解集，结合根与系数关系求参数 a 、 b ，即可得 . 【详解】 ∵ 的解集为 ， ∴- 5 和 2 为方程 的两根， ∴有 ，解得 ， ∴ . 故选： A. 5. 函数 的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 利用辅助角公式可得 ， ，后由周期计算公式可得答案 . 【详解】 ，则函数的最小正周期为 . 故选： B 6. 已知 ， ， ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 根据给定条件，利用指数函数、对数函数的单调性，结合“中间数”比较大小即可 . 【详解】 ， ， ， 所以 . 故选： B 7. “ 环境就是民生，青山就是美丽，蓝天也是幸福 ” ，随着经济的发展和社会的进步，人们的环保意识日益增强．某化工厂产生的废气中污染物的含量为 ，排放前每过滤一次，该污染物的含量都会减少 ，当地环保部门要求废气中该污染物的含量不能超过 ，若要使该工厂的废气达标排放，那么在排放前需要过滤的次数至少为 参考数据： ， （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 根据题意可知过滤次数与污染物的含量关系为 ，在根据题意列出不等式解出即可． 【详解】 过滤第一次污染物的含量减少 ，则为 ； 过滤第两次污染物的含量减少 ，则为 ； 过滤第三次污染物的含量减少 ，则为 ； 过滤第 n 次污染物的含量减少 ，则为 ； 要求废气中该污染物的含量不能超过 ，则 ，即 ， 两边取以 10 为底的对数可得 ， 即 ， 所以 ， 因为 ， 所以 ， 所以 ，又 ，所以 ， 故排放前需要过滤的次数至少为 次． 故选： A ． 8. 已知函数 ，若方程 恰有三个不同的实数根，则实数 a 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 画出函数 的图像，将方程 恰有三个不同的实数根转化为函数 与 有 3 个不同的交点即可 . 【详解】 若方程 恰有三个不同的实数根， 则函数 与 有 3 个不同的交点 如图 与 的图像 由图可得函数 与 有 3 个不同的交点，则 故选： A. 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分． 9. 若 ，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 CD 【解析】 【分析】 先利用不等式性质得到 ，再利用不等式性质逐一判断选项的正误即可 . 【详解】 由 知， ， ，即 ，故 ， 所以 ， A 错误， B 错误； 由 知， ， ，则 ，故 C 正确； 由 知， ，则 ，故 ，即 ， D 正确 . 故选： CD. 10. 下列判断正确的是（ ） A. ， B. 命题 “ ， ” 的否定是 “ ， ” C. 函数 是由函数 向右平移 得到的 D. “ ” 是 “ 是第一象限角 ” 的必要不充分条件 【答案】 AD 【解析】 【分析】 对四个选项一一验证： 对于 A 、 B ：直接判断；对于 C ：利用相位变换直接求解；对于 D ：利用定义法判断 . 【详解】 对于 A ：当 时， ；当 时， . 所以 恒成立 . 故 A 正确； 对于 B ：命题 “ ， ” 的否定是 “ ， ”. 故 B 错误； 对于 C ：函数 向右平移 得到 . 故 C 错误； 对于 D ：充分性： 因为 ，所以 ，所以 . 所以 . 所以充分性不成立； 必要性： 因为 是第一象限角，所以 ，所以 . 所以必要性满足 . 故 “ ” 是 “ 是第一象限角 ” 的必要不充分条件 . 故 D 正确 . 故选： AD 11. 函数 在区间 上单调递增，则 的取值可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】 ACD 【解析】 【分析】 由 且 ，可得出 ，根据正弦函数的单调性可得出 ，其中 ，确定 的可能取值，即可得出 的取值范围. 【详解】 因为 且 ，则 ， 因为函数 在区间 上单调递增，则 ，其中 ， 所以， ，其中 ，解得 ，其中 ， 所以， ，可得 ， ， 因为 ，当 时， ；当 时， ， 所以，实数 的取值范围是 . 故选： ACD. 12. 对于函数 ，则下列判断正确的是（ ） A. 在定义域内是奇函数 B. ， ，有 C. 函数 的值域为 D. 对任意 且 ，有 【答案】 AB 【解析】 【分析】 根据双勾函数的性质可判断 A，B ， C ；作差法比较 与 即可判断 D. 【详解】 对于 A, ，