江苏省南通市海安市实验中学2024-2025学年高一下学期第一次学情检测数学试题.docx

实验中学高一年级第一次学情检测 数学 命题：陈友华 校对：解祥峰 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 根据正弦的差角公式即可化简求解 . 【详解】 , 故选： B 2. 已知 ，则和 同向的单位向量是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 和 同向的单位向量是 . 【详解】 因为 ，所以和 同向的单位向量是 . 故选： A. 3. （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 利用两角和的正切公式，特殊角的三角函数值化简已知即可求解． 【详解】 解： ． 故选： ． 4. 向量 在向量 上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 首先求出 ， ，再根据投影向量的定义计算可得 . 【详解】 因为 ， ， 所以 ， ， 所以向量 在向量 上的投影向量为 . 故选： B 5. 已知 均为单位向量，它们的夹角为 ，那么 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【详解】 .所以 6. 已知 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 由正弦的和差角公式化简等式得到 ，再由正切的和差角公式求得 . 【详解】 由已知 ， 即 则 ， ∴ ， 故选： C. 7. 已知下图中正六边形 ABCDEF 的边长为 4 ，圆 O 的圆心为正六边形的中心，直径为 2 ，若点 P 在正六边形的边上运动， MN 为圆 O 的直径，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 根正六边形的性质，求得内切圆和外接圆的半径，再化简得到 ，结合 ，即可求解 . 【详解】 由正六边形 的边长为 4 ，圆 的圆心为正六边形的中心，半径为 1 ， 所以正六边形 的内切圆的半径为 ， 外接圆的半径为 ， 又由 ， 因为 ，即 ，可得 ， 所以 的取值范围是 . 故选： B. 8. 已知函数 在 上有且仅有三个零点，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】 利用两角和与差 三角函数化简函数的解析式，利用函数的零点个数，转化为方程的根的个数，利用三角函数的有界性，转化求解即可． 【详解】 因为 ， 故可得 ， 由 ，故可得 ， 令 ，可得 ， 则 或 或 或 ， ， 因为 在 上有且仅有三个解， ，解得 ． 故选： D. 【点睛】 本题考查函数的零点的判断三角函数的图象与形状的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题． 二、多项选择题：本题共 3 小